Дробь — это рациональное число, которое представляет собой одну или несколько частей единицы. Наряду с натуральными числами дроби широко используются в бытовых расчетах и реальной жизни.
История возникновения
Нужда в дробных числах возникла у людей еще до начала цивилизации. Разделение мяса и шкур убитых животных между участниками охоты иногда приводило к серьезным проблемам, если количество добычи не совпадало с количеством охотников или не было кратным ему. Проблемы с разделением ресурсов привели первобытного человека к понятию дробного числа.
С зарождением цивилизации людям потребовалось вычислять все больше и больше параметров при строительстве жилья и организации сельского хозяйства. Необходимость измерять длины, объемы и площади, которые далеко не всегда можно выразить целым числом, привела к активному использованию дробей в жизни древних людей. Впервые дроби начали использоваться в Древнем Вавилоне и Древнем Египте, причем египтяне применяли дроби исключительно с единицей в числителе. Позднее знание о дробях распространилось по всему миру и появилось на Руси только в VIII веке.
Проблема измерений всегда остро стояла перед человечеством. Если для счета предметов хватает однозначных натуральных чисел, то для измерения параметров их недостаточно. Небольшие ошибки в инженерных расчетах, оперирующих натуральными числами, нередко приводили к разрушению возведенных конструкций. Именно тогда в зодчестве начали активно использовать десятичные дроби для более точного выражения величин. Однако проблема точности вычислений до сих пор актуальна, так как точность можно повышать до бесконечности.
Определение термина
Дробь — это число, состоящее из нескольких долей единицы. Записываются такие числа в виде обыкновенной или десятичной дроби. Обыкновенная дробь имеет общий вид m/n, где n ≠ 0. Рациональные числа имеют две формы записи: через горизонтальную черту, которая называется «винкулум» или через наклонную — «солидус». В нашей статье мы будем использовать солидус для удобства записи.
Если m < n, то такое число является правильной дробью (например, 3/5, 8/10 или 35/100). Если m > n, то такая дробь носит название неправильной (к примеру, 3/2, 8/3 или 54/21). Любое целое число легко записать в форме дроби, и в общем виде это выглядит как m/1. Если же величина записывается в виде комбинации целого числа и правильной дроби, то она носит названия смешанного дробного числа. Такие числа можно преобразовывать из одного вида в другой.
Перевод дробей из одного типа в другой
При решении примеров по арифметике иногда возникает потребность преобразовать неправильную дробь в смешанную или наоборот. Это легко сделать, если использовать следующие алгоритмы. Для преобразования «смешанная — неправильная» нужно:
- целую часть смешанного числа умножить на знаменатель дроби, после чего сложить результат с числителем;
- знаменатель оставить без изменения.
Преобразуем смешанную дробь 4 и 2/3 в неправильную. Умножим целое 4 на знаменатель 3 и результат 12 добавим к числителю. В итоге получаем 14. Знаменатель оставляем без изменений и записываем неправильную дробь 14/3.
Для трансформации «неправильная — смешанная» используется следующий алгоритм:
- числитель делим на знаменатель и полученное число принимаем за целую часть смешанной дроби;
- остаток от деления записываем в числитель обыкновенной дроби, а знаменатель оставляем тем же.
На примере это выглядит так. Для дроби 22/7 разделим 22 на 7, получим 3 и 1 в остатке. После это занесем остаток в числитель правильной дроби и запишем 3 и 1/7.
Если для решения заданий по арифметике требуется перевести целое число в дробь, то в знаменатель просто пишут единицу, а затем приводят дроби к общему знаменателю.
Небольшие дроби легко вручную переводить из одного вида в другой. Однако если требуется выразить в виде неправильной дроби выражение вида 135 и 784/623, то проще воспользоваться нашим онлайн-калькулятором. Инструмент мгновенно переводит смешанные дроби в неправильные и наоборот. Для этого в меню программы следует выбрать направление преобразования и ввести нужное число. Достаточно одного клика мышкой для получения мгновенного результата. Например, при помощи калькулятора легко подсчитать, что 135 и 784/623 тождественно равно неправильной дроби 84889/623.
Заключение
Дробные числа — неотъемлемая часть жизни. Люди пользуются дробями даже в таких простых ситуациях, как разрезание пиццы или подбор пропорций для приготовления коктейля. Умение преобразовывать числа из одной формы в другую несомненно пригодится даже в простых бытовых расчетах, не говоря уже о школьных задачах и профессиональных вычислениях.
