Уравнение идеального газа — это простая формула, которая связывает основные параметры любого газообразного вещества. По сути, уравнение идеального газа представляет собой квинтэссенцию всех газовых законов.
Математические модели и идеальный газ
Простыми словами идеальный газ представляет собой математическую модель газообразного вещества, которая не учитывает взаимодействие между молекулами. В целом математические модели используются для построения рабочих научных теорий в области физики, химии или математики. К таким моделям относятся математический маятник, материальная точка, ньютоновская жидкость, и, естественно, идеальный газ. Такие модели не осуществимы на практике, но принятые допущения позволяют изучать реальные физические явления с математической точностью. К примеру, в материальной точке пренебрегают размером, но сохраняют ее массу. В идеальном газе пренебрегают силами сопротивления для изучения преобразования энергии из одного вида в другой.
На крайне малых расстояниях, когда молекулярные частицы практически сталкиваются, между ними возникают значительные силы отталкивания. Одновременно с этим на больших расстояниях наблюдаются слабые силы притяжения. В газах в нормальных условиях постоянно наблюдается явление, когда молекулы ударяются друг о друга. Идеальный же газ полностью игнорирует взаимодействие молекул, и так как частицы ведут себя как упругие шарики, в математической модели газа тепловая и кинетическая энергия эквиваленты благодаря отсутствию каких-либо потерь. Кроме того, в математической модели идеального газа размеры молекулярных частиц пренебрежительно малы по сравнению с расстоянием между ними. Для идеального газа справедливы следующие законы.
Основные газовые законы
Любой газ имеет 4 главных характеристики: объем V, давление P, температура T и количество вещества n. Эти параметры связаны между собой основными газовыми законами.
Закон Бойля-Мариотта утверждает, что при T = const произведение объема и давления не изменяется, следовательно, P×V = const. Из этого следует, что изменение одного параметра вызывает обратно пропорциональное изменение другого. Газовые реакции, протекающие при статической температуре, носят название изотермических.
Закон Шарля устанавливает, что при V = const отношение давления газа к его температуре не изменяется: P/T = const. Из формулы следует, что изменение одной характеристики сопровождается прямо пропорциональным изменением другой. Химические реакции с сохранением объемов носят название изохорических.
Закон Гей-Люссака гласит, что при P = const соотношение объема газообразного вещества к его температуре также постоянно: V/T = const. Это означает, что изменение одной величины вызывает прямо пропорциональное изменение другой. Тепловые процессы, которые протекают при статическом давлении, называются изобарическими.
Закон Авогадро утверждает, что в равных объемах газообразных веществ при одинаковых температуре и давлении содержится одинаковое число молекул n. Таким образом, при всех равных параметрах, количество моль двух газов также одинаково.
Закон идеального газа
Если взять все перечисленные законы и объединить их в одну элегантную формулу, то мы получим уравнение идеального газа, который связывает все параметры вещества и иллюстрирует относительное изменение этих величин. Математически закон идеального газа, который также носит название уравнения Менделеева-Клапейрона, записывается так:
Р × V = n × R × T,
где R — универсальная газовая постоянная, которая эквивалентна работе расширения/сжатия одного моля идеального газа в изобарическом процессе при изменении температуры на 1 кельвин.
В международной системе СИ газовая константа равна R = 8,3144 Дж/моль×К. В этом случае для правильных расчетов требуется давление выражать в паскалях, а объем — в кубических метрах. Для упрощения расчетов газовая константа выражается как R = 0,0821 л×атм/моль×К. В этом случае объем газа выражается в литрах, давление — в атмосферах, количество вещества — в моль, а температура — кельвинах.
Так как температура обычно выражается в градусах Цельсия, а все расчеты необходимо производить в кельвинах, мы напоминаем формулу для перевода значений из одной шкалы в другую:
T= t + T0,
где t — температура в градусах Цельсия, T0 — температура абсолютного нуля, равная -273 градуса.
Абсолютный нуль — это температура, при которой молекулы любого химического вещества теряют способность двигаться. Газообразные вещества при температуре -273 градуса теряют весь свой объем, однако в рамках термодинамики точка неподвижности молекул на практике недостижима.
Пример использования уравнения идеального газа
Вычисление молей
Пусть у нас есть баллон кислорода объемом V= 50 л, под давлением P = 1 атмосфера и при температуре 25 градусов Цельсия. Требуется узнать количество вещества, которое содержится в баллоне. Для этого воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона и выразим из него количество вещества n:
n = P × V / R × T
Теперь необходимо перевести температуру по шкале Кельвина T = 25 + 273 = 298 К и подставить значения в формулу:
n = 1 × 50 / 0,0821 × 298 = 2,04
Таким образом, в баллоне объемом 50 л содержится 2,04 моль кислорода. Интересно, что справочное значение объема 1 моля идеального газа при нормальных условиях составляет 22,41 л, что приблизительно соответствует условию задачи, так как в нашем случае температура в баллоне несколько выше нормальной.
Наша программа позволяет вычислить любой неизвестный параметр из уравнения Менделеева-Клапейрона в случае, если заданы 3 любые величины. Для этого требуется ввести значения в соответствующие ячейки и кликнуть кнопку «Рассчитать», после чего в пустой ячейке отобразится искомое значение. Напоминаем, что указывать температуру следует в кельвинах для корректного расчета параметров при минусовой температуре.
Заключение
Изучение свойств идеального газа — неотъемлемая часть любого курса химии. Наш калькулятор пригодится школьникам и студентам начальных курсов для проверки заданий на тему «Идеальный газ».
