Калькулятор командной работы

В расчёте на каждого сотрудника
Результат расчёта
Работники могут завершить работу за: {$ result|number:1 $} {$ main.day_pluralize(parseInt(result)) $}

Командная работа – стандартная школьная задача, представляющая собой разновидность класса заданий на работу. Наш калькулятор позволит мгновенно решить задачу о командной работе, в которой требуется найти время.

Задачи на работу

В таких задачах речь идет о каком-либо труде: токари обрабатывают детали, землекопы копают ямы, а трубы заливают бассейны. Процесс или деятельность может быть любой, и каждая задача строится на нахождении одного из трех стандартных параметров, связанных между собой:

  1. Первая и основная величина – это время, в течение которого выполняется работа или протекает процесс. Это могут быть минуты, секунды, часы или дни.
  2. Второй параметр – объем выполненной работы. Он указывается в выкопанных ямах, вспаханных полях, выточенных деталях или набранных литрах воды.
  3. Третий параметр – это производительность, представляющий собой скорость работы. Производительность труда означает количество выкопанных ям в час, вспаханных полей за день или выточенных деталей в минуту. Очевидно, что математически это выражается как:

Производительность = объем работы / время.

При помощи этой формулы легко решить любую задачу на работу. Зная два из трех параметров, мы можем легко выразить третий. Рассмотрим типичную школьную задачу.

Пример задачи на работу

Завод, на котором делают левые палочки Твикс, выпускает 252 батончиков за 3 минуты. Фабрика правых палочек Твикс выдает 180 батончиков за 2 минуты. Заводы внезапно посетила комиссия и потребовала от каждого образцы на пробу. Правый завод отправил 540 батончиков на проверку, а левый – 588. Образцы от какого заводика комиссия получит первыми?

Итак, для начала надо выяснить производительность наших оппонентов. «Левопалочковый» завод работает с производительностью:

Пр = 252/3 = 84 конфеты в минуту.

«Правопалочковый» завод производит:

Пр = 180/2 = 90 батончиков в минуту.

Теперь нам нужно выяснить, сколько времени потратила каждая фабрика на производство своих конфет.

Производители левых палочек Твикс затратили:

Время = 588/84 = 7 минут,

а фабрика правых палочек потратила на готовку конфет:

Время = 540/90 = 6 минут.

Таким образом, работники «правопалочкового» завода успели принести свои образцы быстрее. Однако комиссия решила, что батончик из двух палочек будет куда вкуснее, после чего заводы начали работать вместе.

На этом шутливом примере мы видим, что совместная работа более эффективна, нежели работа по отдельности. Синергия – это эффект суммирования двух или нескольких производственных мощностей или людей, поэтому их общий результат значительно превосходит результативность каждой отдельной единицы. Знания, силы и производственные мощности нескольких участников процесса взаимно усиливаются, а конечный результат достигается куда быстрее.

Задания на совместную работу

Командная работа возникает в ситуациях, когда несколько сотрудников, заводов, механизмов или токарей выполняют один и тот же процесс вместе. Они работают с различными скоростями, и именно данное обстоятельство делает школьные задачи на эту тему сложными для восприятия. Основная проблема в таких заданиях – это поиск времени.

Классическая школьная задача звучит так: одна труба наполняет бассейн за 4 часа, а вторая – за 6. За сколько времени они наполнят бассейн, если будут работать одновременно. Пожалуй, это задачу встречал каждый шестиклассник, и первой мыслью после прочтения условия было желание суммировать время. Но время складывать нельзя, иначе в результате две трубы будут наполнять бассейн куда дольше, чем каждая по отдельности.

При решении таких задач важно выяснить производительность работников или объектов, и именно показатели производительности можно суммировать. В данной задаче производительность первой трубы составляет 1/4 часть резервуара в час, а второй – 1/6. Если включить их вместе, то за час трубы заполнят 1/4 + 1/6 = 5/12 частей бассейна. У нас есть суммарная производительность 5/12 и объем работы 1. Благодаря формуле выше мы можем выразить время:

Время = Объем работы / производительность.

Используя наши данные получим:

Время = 1 / 5/12 = 1 × 12/5 = 2 2/5 часа

Таким образом, общее время для заполнения бассейна составит 2 часа и 24 минуты.

Наша программа позволяет решить любую задачу на поиск общего времени командного труда. В калькуляторе реализована простая формула для поиска времени, которая математически записывается как:

Время командной работы = 1 / ((1 / a) + (1 / b)),

где a – время работы первого работника, b – второго.

Вы можете выбрать любое количество работников и указать время работы каждого из них, после чего программа мгновенно выдаст результат.

Рассмотрим на примере

Малыш и Карлсон

Известные шведские сладкоежки, Малыш и Карлсон обожают варенье. Малыш успевает съесть банку варенья за 6 минут, а Карлсон – за 3 минуты. Сколько времени у них уйдет на то, чтобы вместе прикончить одну банку варенья? В этой задаче нам опять же требуется выяснить производительность каждого едока. Малыш за минуту съедает 1/6 банки, а Карлсон – 1/3. Вместе они поглощают полбанки (1/6 + 1/3 = 3/6 = 1/2) за минуту, а значит, все варенье они успеют съесть за 2 минуты.

Проверим на калькуляторе. Выберем двух работников и укажем время их работы. Калькулятор автоматически указывает в ответе дни, но это не принципиально, так как ответ идентичен – 2.

Заключение

Задачи на командную работу широко встречаются как в заданиях по математике для шестого класса, так и при подготовке к ЕГЭ. Используйте наш калькулятор для проверки решений таких заданий. Кроме того, программа позволит рассчитать время совместного труда двух или более работников, исходя их времени, необходимого для завершения работы в одиночку.