Калькулятор площади поверхности шара

Фигура
Рассчитываем
Введите 1 величину
Введите 1 величину
Введите 3 величины
Введите 2 величины (радиус и диаметр основания приняты за одну величину)
Введите H и 1 величину
Введите 3 величины
Введите 2 величины
Между стороной и плоскостью основания
Результат расчёта
  • Объём: {$ result.v|number:4 $}
  • Площать: {$ result.s|number:4 $}
  • Площать: {$ result.s $}

Шар — это геометрическое тело, которое состоит из совокупности точек пространства, равноудаленных от заданной точки. Так же шар — это тело, ограниченное сферической поверхностью. Это идеальная, космическая фигура, так как звезды и планеты имеют именно шарообразную форму.

Шар и сфера

Термин «сфера» происходит от греческого слова «сфайра», которое в переводе означает «мяч». Сфера — это поверхность, которая состоит из бесконечного множества точек, равноудаленных от центра. Расстояние, на которое удалены точки, называется радиусом сферы. Шар — это «кусок» пространства, ограниченный сферической поверхностью. Центр и радиус сферы совпадают с центром и радиусом шара. По сути, сфера — это частный случай эллипсоида, у которого полуоси равны.

Шар — идеальная геометрическая фигура, которая имеет наименьшую площадь поверхности и наибольший объем среди всех поверхностей, ограничивающих заданный объем. Благодаря этому свойству шарообразные тела часто встречаются в природе, к примеру, капли воды при падении принимают форму сферы именно в результате минимизации площади поверхности. Кроме того, сферическую форму имеют звезды, планеты, метеоры и другие космические объекты, а также ягоды и кроны некоторых видов деревьев.

Площадь поверхности шара

Сфера — это поверхность вращения, которая образуется путем вращения полуокружности вокруг диаметра. В отличие от боковой поверхности конических и цилиндрических фигур, сферу невозможно развернуть на плоскости, поэтому для определения площади поверхности шара нельзя использовать метод развертки. Для вычисления площади сферической поверхности используется понятие описанного многогранника c количеством граней, равным n.

Для начала опишем вокруг сферы произвольный n-гранник, каждая грань которого касается сферической поверхности. Соединим центр шара с каждой вершиной многогранника и разобьем его таким образом на n-ное количество пирамид. Объем каждой пирамиды Vp выражается как одна треть от произведения площади ее основания Sp на высоту, которая в данном случае является радиусом сферы.

Vp = 1/3 Sp × R

Объем n-гранника Vg таким образом определяется как сумма объемов составляющих его пирамид.

Vg = 1/3 (S1 + S2 + … + Sn) × R

Теперь увеличим количество граней многогранника до бесконечности. В этом случае многогранник превратится в шар, и мы получим зависимость:

Vs = 1/3 Ss × R,

где Vs – объем шара, а Ss – площадь сферической поверхности.

Зная, что объем шара определяется как Vs = 4/3 pi × R3, мы можем определить плоскость поверхности шара как:

Ss = 4 pi × R2.

Если мы заменим радиус шара на его диаметр, то формула станет еще проще:

Ss = pi × D2.

Для определения площади поверхности шара используйте наш онлайн-калькулятор. Вам понадобится ввести только один параметр для расчета: радиус или диаметр сферы. Рассмотрим пару примеров.

Примеры из жизни

Футбольный мяч

Допустим, вы работаете на фабрике по производству футбольных мячей и вам необходимо узнать, сколько синтетической кожи уходит на пошив одного мяча. Зная, что стандартный футбольный мяч имеет длину окружности, равную 70 см, вы можете определить площадь поверхности сферы. Длина окружностиl и радиус R связаны по известной формуле, следовательно, радиус футбольного мяча равен

R = l/2 pi = 11,1 см

Теперь вам необходимо ввести рассчитанный радиус в форму онлайн-калькулятора, и вы получите ответ в виде:

Ss = 1548,30

Таким образом, для обивки одного стандартного мяча потребуется 1548 квадратных сантиметров синтетической кожи.

Земля

Наша планета имеет форму слегка сплюснутой у полюсов сферы, однако это не мешает вам определить приблизительную площадь поверхности по стандартной формуле. Согласно данным из Википедии, средний радиус Земли составляет 6371 км. Используя эти данные, вы получите результат:

Ss = 510 064 471

Если бы Земля была идеальной сферой, то площадь ее поверхности составляла бы 510 064 471 квадратных километров. Википедия же говорит, что из-за рельефа поверхности площадь планеты составляет 510 072 000 квадратных километров, что ненамного превышает полученный результат.

Заключение

Шар не сильно распространен в реальной жизни, поэтому для бытовых задач вам вряд ли потребуется определять площадь поверхности идеальных сфер. Однако для абстрактных заданий, в производстве и науке широко используются сферические поверхности и шары, поэтому для определения объемов и площадей вам пригодится наш каталог онлайн-калькуляторов. При помощи удобных инструментов вы рассчитаете необходимые параметры мгновенно и без ошибок.