Калькулятор для расчета объема шара

Фигура
Рассчитываем
Введите 1 величину
Введите 1 величину
Введите 3 величины
Введите 2 величины (радиус и диаметр основания приняты за одну величину)
Введите H и 1 величину
Введите 3 величины
Введите 2 величины
Между стороной и плоскостью основания
Результат расчёта
  • Объём: {$ result.v|number:4 $}
  • Площать: {$ result.s|number:4 $}
  • Площать: {$ result.s $}

Шар — это геометрическое тело вращения, образованное путем вращения круга или полукруга вокруг его диаметра. Также шар — это пространство, ограниченное сферической поверхностью. Существует множество реальных сферических объектов и связанных с ними задач, для решения которых требуется определить объем шара.

Шар и сфера

Круг — самая древняя геометрическая фигура, и античные ученые придавали ей сакральное значение. Круг — это символ нескончаемого времени и пространства, символ Вселенной и бытия. По мнению Пифагора, круг — прекраснейшая из фигур. В трехмерном пространстве окружность превращается в сферу, такую же идеальную, космическую и прекрасную, как и круг.

Сфера по-древнегречески означает «мяч». Сфера представляет собой поверхность, образованную бесконечным множеством точек, равноудаленных от центра фигуры. Пространство, ограниченное сферой, и есть шар. Шар — идеальная геометрическая фигура, форму которой принимают многие реальные объекты. К примеру, в реальной жизни форму шара имеют пушечные ядра, подшипники или мячи, в природе — капли воды, кроны деревьев или ягоды, в космосе — звезды, метеоры или планеты.

Объем шара

Определение объема сферической фигуры — сложная задача, ведь такое геометрическое тело нельзя разбить на кубы или треугольные призмы, формулы объемов которых уже известны. Современная наука позволяет вычислить объем шара при помощи определенного интеграла, однако каким образом была выведена формула объема в Древней Греции, когда об интегралах еще никто не слышал? Архимед вычислил объем шара при помощи конуса и цилиндра, так как формулы объемов этих фигур были уже определены древнегреческим философом и математиком Демокритом.

Архимед представил половину шара при помощи одинаковых конуса и цилиндра, при этом радиус каждой фигуры был равен ее высоте R = h. Античный ученый представил конус и цилиндр разбитыми на бесконечное количество маленьких цилиндров. Архимед понял, что если из объема цилиндра Vc вычесть объем конуса Vk, он получит объем одной полусферы Vsh:

0,5 Vsh = Vc − Vk

Объем конуса вычисляется по простой формуле:

Vk = 1/3 × So × h,

но зная, что So в данном случае — это площадь круга, а h = R, то формула трансформируется в:

Vk = 1/3 × pi × R × R2 = 1/3 pi × R3

Объем цилиндра вычисляется по формуле:

Vc = pi × R2 × h,

но считая, что высота цилиндра равна его радиусу, мы получаем:

Vc = pi × R3.

Используя эти формулы, Архимед получил:

0,5 Vsh = pi × R3 — 1/3 pi × R3 или Vsh = 4/3 pi × R3

Современное определение формулы объема шара выводится из интеграла от площади сферической поверхности, однако результат остается все тем же

Vsh = 4/3 pi × R3

Расчет объема шара может понадобиться как в реальной жизни, так и при решении абстрактных задач. Для вычисления объема шара при помощи онлайн-калькулятора вам понадобится узнать всего один параметр на выбор: диаметр или радиус сферы. Рассмотрим пару примеров.

Примеры из жизни

Пушечные ядра

Допустим, вы хотите узнать, сколько чугуна необходимо для отливки пушечного ядра шестифутового калибра. Вы знаете, что диаметр такого ядра составляет 9,6 сантиметров. Введите это число в ячейку калькулятора «Диаметр», и вы получите ответ в виде

V = 463,24

Таким образом, для выплавки пушечного ядра заданного калибра вам понадобится 463 кубических сантиметров или 0,463 литра чугуна.

Воздушные шары

Пусть вам любопытно, сколько воздуха необходимо для накачки воздушного шара идеальной сферической формы. Вы знаете, что радиус выбранного шарика составляет 10 см. Вбейте это значение в ячейку калькулятора «Радиус» и вы получите результат

V = 4188,7

Это означает, что для накачки одного такого шара вам понадобится 4188 кубических сантиметров или 4,18 литров воздуха.

Заключение

Необходимость определения объема шара может возникнуть в самых разных ситуациях: от абстрактных школьных задач до научных изысканий и производственных вопросов. Для решения вопросов любой сложности используйте наш онлайн-калькулятор, который мгновенно представит вам точный результат и необходимые математические выкладки.