Калькулятор площади поверхности конуса

Фигура
Рассчитываем
Введите 1 величину
Введите 1 величину
Введите 3 величины
Введите 2 величины (радиус и диаметр основания приняты за одну величину)
Введите H и 1 величину
Введите 3 величины
Введите 2 величины
Между стороной и плоскостью основания
Результат расчёта
  • Объём: {$ result.v|number:4 $}
  • Площать: {$ result.s|number:4 $}
  • Площать: {$ result.s $}

Конус представляет собой геометрическое тело вращения, которое формируется в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. Конические фигуры не часто встречаются в реальной жизни, однако вам может понадобиться на практике узнать площадь боковой или полной поверхности конуса для решения различных бытовых или производственных вопросов.

Геометрия конуса

В переводе с греческого языка слово konos означает сосновую шишку. И действительно, форму конических фигур имеют многие природные объекты: от сосновых шишек до крон хвойных деревьев, от вулканических воронок до шляпок некоторых видов грибов. Геометрией конусов занимались древнегреческие ученые Демокрит и Архимед, которые в результате работы с цилиндрическими фигурами получили формулы для расчета объема конусов.

Геометрически конус образуется следующим путем. Из вершины фигуры выходит образующий луч, который движется по направляющей кривой, лежащей в основании конуса. В данном случае направляющая кривая — это окружность, вдоль которой курсирует образующий лучик, создавая при этом боковую поверхность конуса. Таким образом, конус состоит из конической поверхности и круга, лежащего в основании.

Как тело вращения коническая фигура формируется путем вращения прямоугольного треугольника около одного из катетов. При вращении гипотенуза становится образующей конуса, создающей боковую поверхность. Прилежащий катет в этой ситуации становится радиусом основания, а противолежащий — высотой конической фигуры.

Площадь поверхности конуса

Площадь поверхности конической фигуры определяется как сумма площади боковой поверхности и площади основания:

S = So + Sb

Основание конуса — это простой круг, поэтому формула для определения So предельно проста:

So = pi × R2

Площадь боковой поверхности конуса определяется как произведение длины образующей конуса l на радиус его основания r:

Sb = pi × l × r

Объединив обе формулы вместе и приведя их к удобному виду, мы получим выражение для определения площади общей поверхности конической фигуры:

S = pi × r × (r + l)

При помощи нашего онлайн-калькулятора вы можете подсчитать полную поверхность конической фигуры или только ее часть, зная всего два параметра:

  • радиус и высоту конуса;
  • радиус и образующую конуса.

Высота и образующая конусной фигуры связаны по формуле Пифагора, поэтому взаимозаменяемы при расчетах площади поверхности. Кроме того, вместо радиуса вы можете указать диаметр основания конуса. Выбирайте только одну пару параметров, иначе онлайн-калькулятор подгонит собственные значения других показателей для вычисления заданной площади. Рассмотрим примеры ситуаций, в которых может пригодиться использование данной формулы.

Примеры из жизни

Вигвам

Допустим, вы хотите порадовать детей и собрать им вигвам — жилище индейцев, в котором можно весело проводить время. Для этого вам понадобится пара прутьев и много ткани, но сколько? Традиционный вигвам имеет вид конуса, поэтому вам достаточно прикинуть размеры вашего домика и рассчитать площадь боковой поверхности. Это и будет площадь ткани, необходимой для выполнения «стен» индейского жилища. Вы решили сделать маленький вигвам, высота которого составит 1,5 м, а его диаметр будет равен 2 м. Введите эти параметры в форму онлайн-калькулятора и получите результат в виде:

S = 3,14 + 5,66 = 8,80

Вы получаете ответ в виде суммы площадей основания и боковой поверхности. Для построения вигвама вам не понадобится основание, так как пол в «домике» можно не строить. Таким образом, для обустройства детского места вам потребуется 5,66 квадратных метров ткани.

Зенкеры

К примеру, вы работаете на токарном производстве и покрываете защитным составом конусы зенкеров — специальных деталей, которые используются для обработки металлических изделий. Для определения расхода защитного покрытия вам необходимо знать площадь поверхности конической детали. Пусть зенкер имеет радиус основания на уровне 5 мм, а образующая конической фигуры составляет 25 мм. В этом случае площадь обрабатываемой поверхности составляет:

S = 78,53 + 392, 69 = 471,23

Таким образом, площадь обрабатываемой поверхности равна площади боковой поверхности зенкера и составляет 392 квадратных миллиметров или 3,92 квадратных сантиметров. Зная этот параметр, вы без проблем сможете рассчитать расход защитного покрытия, которое используется для покрытия головок определенного количества зенкеров.

Заключение

Наряду с цилиндрическими телами конические фигуры широко распространены в производственной сфере. В быту конус встречается нечасто, однако вам может понадобиться рассчитать площадь поверхности фигуры для каких-либо хозяйственных задач. Кроме того, если у вас есть дети старшего школьного возраста, то определение объемов и площадей поверхностей тел вращения станет для вас практически ежедневной задачей. Пользуйтесь нашими онлайн-калькуляторами для решения любых практических и теоретических задач.