Калькулятор площади поверхности призмы

Фигура
Рассчитываем
Введите 1 величину
Введите 1 величину
Введите 3 величины
Введите 2 величины (радиус и диаметр основания приняты за одну величину)
Введите H и 1 величину
Введите 3 величины
Введите 2 величины
Между стороной и плоскостью основания
Результат расчёта
  • Объём: {$ result.v|number:4 $}
  • Площать: {$ result.s|number:4 $}
  • Площать: {$ result.s $}

Призма — это многогранник, в основании которого располагается многоугольник, а боковые грани представляют собой параллелограммы. Призматические фигуры встречаются в нашей жизни на каждом шагу, поэтому важно уметь знать основные свойства призм.

Что такое призма

Призма представляет собой две конгруэнтные n-угольные грани, лежащие в параллельных плоскостях и n-количество граней-параллелограммов, которые расположены на сторонах n-угольника. Простыми словами, если в основании призмы лежит квадрат, то фигура превращается в куб. Если пентагон, то в пятиугольную призму, если гексагон — в шестиугольную. Если же количество сторон многоугольника, лежащего в основании, стремится к бесконечности, то фундамент призмы превращается в круг, а сама фигура трансформируется в цилиндр. Таким образом, призма — это частный случай некругового цилиндра.

Призмы имеют большое распространение в реальной жизни. В отличие от конусов или тетраэдров, призматическую форму имеет огромное количество предметов, вещей или деталей. К примеру, кирпич — это призма, кирпичное помещение с параллельными стенами — тоже призма, любое здание, состоящее из этих помещений — призматическая фигура. И даже мебель в этих зданиях имеет геометрию призмы. Наш мир состоит из разных призм, поэтому формула определения поверхности фигуры может вам понадобиться во многих жизненных ситуациях.

Площадь поверхности призмы

Площадь правильной призматической фигуры — это сумма всех площадей боковых поверхностей, а также нижнего и верхнего оснований. Площадь боковой поверхности находится как сумма площадей параллелограммов:

Sb = n × a × h,

где n — количество граней, a — сторона параллелограмма, а h — его высота.

Площадь оснований вычисляется по формулам расчета площадей соответствующих многоугольников. К примеру, если в основании призмы лежит равносторонний треугольник, то

So = 0,43 a2,

а если правильный шестиугольник, то

So = 2,59 a2

Так как призма имеет два одинаковых основания, то формула общей площади поверхности фигуры принимает вид:

S = 2So + Sb

Если вам необходимо найти площадь поверхности правильной призматической фигуры, то воспользуйтесь нашим онлайн-калькулятором. Для вычисления вам понадобится ввести три переменных:

  • n — количество граней;
  • h — высота фигуры;
  • а — сторона правильного многоугольника, лежащего в основании призмы.

Рассмотрим примеры использования данной формулы в реальной жизни.

Примеры

Быт

Допустим, вы решили обить вагонкой беседку, которая геометрически представляет собой шестиугольную призму. Вам необходимо узнать, сколько квадратных метров вагонки понадобится для обустройства уютной беседки. Вы не собираетесь обшивать пол и потолок, поэтому вам необходимо узнать только площадь боковой поверхности домика. Для этого введите в форму онлайн-калькулятора высоту беседки h = 2,5 м, длину одной стороны домика a = 3 м и количество граней призмы, равное n = 6. Вы получите результат в виде:

S = 2 × 23,38 + 45 = 91,76,

то есть площадь потолка и пола равны по 23,3 квадратных метра, а боковая поверхность составляет 45 квадратных метров. Таким образом, для обшивки стен беседки вам понадобится 45 квадратов вагонки.

Работа

Представим, вы работаете на прокатном стане и отвечаете за обработку металлопроката защитным составом. Для определения компонентов и необходимого количества состава вы должны знать общую площадь поверхности обрабатываемой детали. Стальной квадрат — металлическое изделие, которое используется в производстве деталей машин и представляет собой длинную четырехугольную призму. Для определения площади металлоизделия введите в онлайн-калькулятор его параметры. Стандартный квадрат имеет длину h = 6 м и сторону основания a = 12 см= 0,12 м. Вы получите результат в виде:

S = 2 × 0,0144 + 2,8800 = 2,9088

Таким образом, площадь поверхности стальной детали составляет 2,908 квадратных метров, и теперь вы сможете правильно рассчитать компоненты для приготовления защитного покрытия.

Заключение

Огромное количество предметов в нашей жизни имеет форму призмы, поэтому расчет ее площади может понадобиться в самых неожиданных ситуациях. К примеру, вычисление площади призматических фигур необходимо при проектировании деталей машин или элементов произведений архитектуры. Расчет площади необходим инженерам-технологам на производстве или обычным гражданам в быту, например, при поклейке обоев или покраске деревянных брусьев лаком.