Калькулятор для расчета объема пирамиды

Фигура
Рассчитываем
Введите 1 величину
Введите 1 величину
Введите 3 величины
Введите 2 величины (радиус и диаметр основания приняты за одну величину)
Введите H и 1 величину
Введите 3 величины
Введите 2 величины
Между стороной и плоскостью основания
Результат расчёта
  • Объём: {$ result.v|number:4 $}
  • Площать: {$ result.s|number:4 $}
  • Площать: {$ result.s $}

Говоря о пирамидах, мы всегда вспоминаем известные архитектурные памятники: египетские пирамиды или стеклянное сооружение возле парижского Лувра. Пирамиды как простые геометрические фигуры до сих пор волнуют умы людей, а также занимают особое место в эзотерических учениях благодаря своим особым свойствам.

Геометрия пирамид

С точки зрения строгой геометрии, пирамида — это многогранник, фундаментом которого выступает многоугольник, а другие грани — треугольники, сходящиеся в одну вершину. У правильной пирамиды в основании лежит правильный многоугольник, в центре которого располагается проекция вершины. Кроме того, пирамида — это частный случай конуса, так как при бесконечно большом количестве сторон основания многоугольник превращается в круг.

Пирамиды издревле почитаются людьми. Великая пирамида в Чолулу — это колоссальный памятник ацтекской архитектуры и наибольшая по объему пирамида в мире. Сегодня известно, что древнее строение в Чолулу — наибольший памятник, созданный руками человека, а его объем составляет более 4,5 миллиона кубических метров. Каким образом можно узнать объем любой пирамидальной фигуры?

Определение объема пирамиды

Объем пирамиды — это свойство объемной геометрической фигуры, иллюстрирующее, сколько единичных кубов может поместиться внутри многогранника. Общая формула для расчета объема многогранника следующая:

V = (So × h) / 3,

где So — площадь основания пирамиды, а h — его высота, опущенная из вершины в центр многоугольника. Важно не путать высоту с апофемой, которая также опускается из вершины, но на одну из сторон основания.

Для правильного тетраэдра объем рассчитывается по формуле:

V = (h × a2) / 6,928,

а для правильной четырехугольной фигуры:

V = (h × a2) / 3.

Интересный факт, что формула объема усеченной пирамиды, то есть многогранника, чья вершина отсечена от основания параллельной ему плоскостью, была составлена раньше, чем объем полной фигуры. Если вы хотите вычислить объем пирамиды с правильным многоугольником в основании, то воспользуйтесь нашим онлайн-калькулятором.

Примеры

Гексагональная пирамида

Допустим, вам надо подсчитать объем пирамиды, в основании которой лежит гексагон — шестиугольник. Форму таких пирамид имеют кристаллы, поэтому если вам вдруг понадобится узнать объем кристалла олеата аммония, который выглядит как сдвоенная гексагональная пирамида, то это ваш случай. Для подсчета объема вам понадобится замерить высоту кристалла и длину стороны пирамиды. Допустим, высота кристалла равна 5 условных единиц, а длина стороны — 2 условные единицы. Введите эти данные в форму онлайн-калькулятора и не забудьте указать количество сторон основания (в нашем случае 6). Объем пирамиды будет равен:

V = 17,32

Так как кристалл представляет собой сдвоенную пирамиду, то объем фигуры будет равен 34,64 условные единицы.

Пирамида Хеопса

Пирамида Хеопса — один из самых известных памятников древней архитектуры, о технических параметрах которого известно практически все. Однако вы можете самостоятельно подсчитать объем этого чуда света. Заглянув в Википедию видим, что сторона основания пирамиды равняется 230 м, а первоначальная высота сооружения — 147 м. Введите эти параметры в онлайн-форму и укажите количество сторон основания. Пирамида Хеопса — правильная квадратная пирамида. Объем чуда света будет равен:

V = 2 592 100

Таким образом, объем пирамиды Хеопса составляет 2,59 миллионов кубических метров. Если вновь обратиться к Википедии, то мы увидим ту же самую цифру.

Важно понимать, что при расчете объема следует вводить данные в одном формате. К примеру, мы также знаем, что площадь основания пирамиды Хеопса составляет So = 5,3 гектара, однако применяя стандартную формулу V = (So х h)/3, нам понадобится выразить площадь основания в квадратных метрах. Точно также, если вы хотите рассчитать объем оптической детали инженерного прибора, вам понадобится вводить все значения в миллиметрах.

Заключение

Несмотря на то, что пирамидальные фигуры нечасто встречаются в быту и повседневной жизни, вам может понадобиться калькулятор для расчета объема пирамиды. Благодаря нашему онлайн-инструменту вы можете подсчитать объем пирамиды с любым количеством граней.