Калькулятор площади поверхности пирамиды

Фигура
Рассчитываем
Введите 1 величину
Введите 1 величину
Введите 3 величины
Введите 2 величины (радиус и диаметр основания приняты за одну величину)
Введите H и 1 величину
Введите 3 величины
Введите 2 величины
Между стороной и плоскостью основания
Результат расчёта
  • Объём: {$ result.v|number:4 $}
  • Площать: {$ result.s|number:4 $}
  • Площать: {$ result.s $}

Когда мы говорим о пирамидах, то в первую очередь вспоминаем египетские пирамиды в Гизе. Эти памятники архитектуры представляют собой правильную пирамиду — фигуру, в основании которой лежит квадрат, а треугольные грани сходятся в одну вершину.

Геометрия пирамид

Существует множество видов пирамид, так как в основании фигуры может лежать многоугольник с любым количеством вершин, к примеру, пентагон или гексагон. В основании может лежать и произвольный многоугольник, однако в этом случае пирамида будет неправильной, а рассчитывать площадь ее поверхности автоматизированными методами не слишком удобно. Существует три основных вида пирамид:

  • усеченная, у которой вершина отсечена плоскостью, параллельной основанию (фундаменту);
  • правильная, фундамент которой представляет собой правильный многоугольник, а вершина фигуры проецируется в его центр;
  • прямоугольная, у которой одно из боковых ребер перпендикулярно основанию.

Изучение геометрии пирамид началось еще в Древнем Египте, однако подробное рассмотрение фигуры началось только в Древней Греции, когда Евклид систематизировал разрозненные знания о пирамидах. Для успешного использования формул важно знать об основных элементах фигуры:

  • основание — многоугольник, на котором расположены грани пирамиды;
  • апофема — высота боковой грани, опущенная из вершины;
  • высота — перпендикуляр, опущенный из вершины в центр фундамента.

Зная размеры сторон основания пирамиды, ее высоту или длину бокового ребра вы без проблем можете рассчитать площадь поверхности фигуры.

Площадь поверхности пирамиды

Площадь поверхности фигуры рассчитывается как сумма площади основания и площади боковой поверхности пирамиды:

S = So + Sb

Площадь основания So определить легче всего. В случае с квадратной пирамидой So = a2. Если в основании лежит любой другой многоугольник, то So рассчитывается как его площадь по соответствующей формуле. В нашем калькуляторе вам достаточно указать количество сторон многогранника для определения площади основания пирамиды.

Боковую поверхность Sb вы можете рассчитать, зная всего два параметра пирамиды. Для расчета вам понадобится ввести в калькулятор одну пару параметров:

  • длину бокового ребра и противолежащий ему острый угол;
  • высоту пирамиды и сторону основания.

Мы не будем указывать сложные трехэтажные формулы, по которым рассчитывается боковая площадь пирамиды, ведь они уже реализованы в программном коде онлайн-калькулятора. Для правильного использования инструмента вам важно ввести требуемую пару параметров, иначе калькулятор автоматически подгонит данные для правильного расчета площади. Полученный результат будет представлен в виде S = So+Sb.

Для чего может пригодиться расчет поверхности пирамиды? Рассмотрим примеры.

Примеры

Строительство

Допустим, вы решили покрыть крышу профнастилом, но не знаете, сколько метров материала понадобится для подобной затеи. Вам повезло, ведь крыша беседки имеет форму квадратной пирамиды, поэтому узнать требуемую площадь не составит труда. В этой ситуации проще всего замерить высоту крыши и сторону основания. Пусть высота пирамиды равна 2,5 метра, а ее основание — 6 м. Вводим эти данные в онлайн-калькулятор и получаем результат в виде:

S = So + Sb = 36 + 46,86 = 82,86

Так как вы собираетесь покрывать только крышу, то есть боковую поверхность пирамиды, учитывайте только параметр Sb. Таким образом, для обустройства новой кровли вам понадобится приблизительно 47 квадратных метров профнастила.

Производство

К примеру, вы открыли молочное производство и хотите использовать тетраэдры в качестве упаковки. Тетраэдр — это трехсторонняя пирамида, и сегодня известно, что на изготовление такой упаковки уходит меньше материала, чем на производство тары в других геометрических формах. Вы хотите подсчитать, сколько тетраэдров вы можете сделать из стандартной трубы асептической картонной упаковки. Допустим, классический молочный треугольник имеет длину бокового ребра длиной 10 см, а угол наклона 60 градусов. Вводим эти данные в онлайн-форму, предварительно указав количество сторон основания:

S = So + Sb = 32,47 + 117,09 = 149,56

Таким образом, площадь тетраэдра составит 149,5 см. Зная общую площадь стандартной трубы Тетра Пака, вы легко подсчитаете свои расходы на упаковку.

Заключение

В детстве нам казалось, что расчет объемов и площадей фигур нам никогда не пригодится в жизни. Однако это не так, и мы часто используем подобные расчеты в быту или на работе. А если у вас есть ребенок школьного возраста, то вы точно каждый день занимаетесь алгеброй и геометрией. Наш онлайн-калькулятор позволит вам быстро справиться с любой задачей на определение площади пирамиды.