Бином представляет собой выражение, которое состоит из двух одночленов. Биномиальные уравнения — равенства, которые содержат два члена в любой степени.
Определение термина
Моном — выражение вида axn, при этом переменных может быть больше одной. Например, к мономам относятся выражения 5x3, 4xy2 или 12xyz3. Бином — это выражение, которое состоит из двух мономов. Следовательно, это может быть, как 5x3 + 4xy2, так и 2x + 1. Последний представляет собой линейный бином, который в общем виде записывается как ax + b.
Бином Ньютона
Бином Ньютона — это формула разложения на слагаемые произведения вида (a+b)n, в результате чего всегда образуется полином. Если показатель степени n меньше 3 включительно, то выражение раскладывается по формулам сокращенного умножения, таким как квадрат и куб суммы/разности. Для степеней выше 3 формула разложения значительно усложняется, как и количество мономов, входящих в результирующий многочлен. Для упрощения поиска коэффициентов используется треугольник Паскаля, в котором номер строки совпадает со степенью произведения.
Биномиальные уравнения
Биномиальное уравнение — это равенство, которое содержит в себе два члена. Наиболее простыми биномиальными равенствами считаются линейные, которые в общем виде записываются как aZ+b. Более сложные биномиальные равенства могут содержать несколько переменных с разными степенями. В этой статье мы рассмотрим алгоритм умножения двух линейных биномиальных уравнений.
Алгоритм умножения
Произведение двух биномиальных равенств в общем виде записывается как:
(aZ+b) × (cZ + d),
где Z — неизвестное, a, b, c, d — числа.
Умножение многочлена на многочлен производится по стандартному правилу: каждый член первого полинома умножается на каждый член второго полинома, после чего мономы складываются и приводятся подобные. На практике это выглядит следующим образом:
- умножим первый член бинома (aZ+b) на каждый член бинома (cZ + d) и получим aZ × cZ + aZ × d =acZ2 + adZ;
- умножим второй член первого бинома на каждый член второго и получим b × cZ + b × d = bcZ + bd;
- суммируем все составляющие и запишем результат acZ2 + adZ + bcZ + bd.
Числовые значения в конкретных примерах всегда вычисляются, поэтому мы легко можем привести подобные и принять, что сумма adZ + bcZ = BZ. Остальные числовые произведения также вычисляются и заменяются большими буквами acZ2 = AZ2 и bd = C. Таким образом, в результате мы получаем полином вида:
AZ2 + BZ + C.
Если же бином возводится в квадрат, то легко применить сокращенную формулу умножения квадрат/разность суммы и получить тот же самый результат.
Калькулятор умножения двух биномиальных уравнений
Наша программа представляет собой онлайн-калькулятор для умножения двух линейных биномиальных уравнений. Для поиска решения требуется ввести коэффициенты уравнений, после чего программа вычислит результирующий квадратный полином. Рассмотрим пример работы инструмента.
Проверка корней
Калькулятор легко использовать для проверки корней квадратных уравнений. Если при решении уравнения вида AZ2 + BZ + C были получены целочисленные корни X1 и X2, то в результате умножения биномов вида (Z − X1) × (Z − X2) мы вновь получим выражение AZ2 + BZ + C. Например, есть уравнение:
x2 − 8x + 15 = 0
При решении через дискриминант мы получаем два корня X1 = 3 и X2 = 5. Для проверки решения введите в ячейку при X единицы, а в ячейки свободных членов — минус 3 и минус 5. В результате мы получим (1x2 − 5x − 3x + 15) = 1x2 − 8x + 15. Обратите внимание, что в произведении биномов корни требуется вычитать, поэтому если корни уравнений будут отрицательными, их знак изменится на плюс.
Заключение
Умножение биномиальных уравнений используется при упрощении выражений в самых разных расчетах, а также для проверки корней квадратных уравнений. Наш сервис позволяет мгновенно умножить два линейных биноминальных уравнения и получить в результате квадратичное равенство. Используйте программы из нашего каталога для решения любых математических задач.
