Калькулятор площади параллелограмма

Фигура
Рассчитываем
или диаметр
или диагонали
Введите 2 величины
Введите 3 величины
Введите 2 величины
Введите 2 величины
Введите 3 величины
Введите 3 величины
Дополните боковые стороны для поиска периметра
Введите 1 величину
Введите 1 величину
Введите 1 величину
Результат расчёта
  • Периметр: {$ result.p|number:4 $}
  • Площать: {$ result.s|number:4 $}

Параллелограмм — фигура, у которой параллельные стороны и противолежащие углы попарно равны. В зависимости от соотношений углов и сторон, параллелограмм может превращаться в ромб, прямоугольник или квадрат.

Геометрия параллелограмма

Четырехугольники бывают разными, поэтому чтобы фигура носила гордое название параллелограмма, должно выполняются одно из следующих условий:

  • противолежащие стороны попарно параллельны;
  • противолежащие стороны попарно равны;
  • диагонали в точке пересечения делятся пополам.

Если у такого параллелограмма равны стороны, то такая фигура — ромб, если прямые углы — прямоугольник. Если же и стороны равны, и углы прямые, то параллелограмм превращается в квадрат.

У параллелограмма, как и у любого четырехугольника, есть основание и высота. Основанием может быть любая сторона параллелограмма, а высотой — перпендикулярный основанию отрезок, опущенный из любой вершины. Таким образом, если обозначить стороны фигуры как a и b, то вы получите две высоты:

  • ha, опущенную на основание a;
  • hb, опущенную на сторону b.

Оперируя этими переменными, вы можете найти периметр и площадь параллелограмма.

Параллелограмм в реальности

Такой четырехугольник — лидер по распространенности в человеческой повседневности. Форму параллелограмма имеют грани всех объектов, которые в трехмерной реальности являются призмами. Среди них кирпич, токосъемник, головка молотка, книга или тротуарная плитка. В реальной жизни чаще всего встречается прямоугольник или квадрат, однако и косоугольные параллелограммы находят применение в производстве, металлообработке и машиностроении.

Параллелограммы с непрямыми углами широко распространены в дизайне, искусстве и архитектуре. Вы наверняка видели оригинальные окна в виде параллелограммов, картины от представителей школ кубизма и абстракционизма или строгие геометрические узоры в интерьерах, оформленных в стиле хай-тек.

Площадь параллелограмма

Площадь плоской фигуры — это числовая характеристика ее размера. Для вычисления площади четырехугольника используется следующая формула:

S = a × ha = b × hb

Если вам неизвестна высота четырехугольника, вы можете использовать еще одно выражение:

S = a × b × sin(alfa),

где alfa – угол между сторонами a и b.

Между диагоналями параллелограмма и его сторонами также существует тригонометрическая зависимость, указанная выше на иллюстрации к калькулятору. Программа позволяет вычислять площадь фигуры, зная три параметра на выбор:

  • две стороны и угол между ними;
  • две стороны и диагональ.

Вы можете воспользоваться и первой формулой, по которой вычислить площадь фигуры легко, зная только две переменные: высоту и основание. Однако алгоритм калькулятора требует ввода трех переменных, поэтому для корректной работы программы необходимо ввести не одну высоту на выбор, а обе. Так как вы вряд ли будете знать этот параметр в реальных расчетах или при решении геометрических задач, для вычислений добавьте вторую сторону по принципу, что ha = b, а hb = a. Такая подстановка сделает из параллелограмма прямоугольник, но при расчете площади фигуры через высоту и основание неважно, под каким углом пересекаются стороны четырехугольника. Рассмотрим пример.

Пример из реальной жизни

Школьная задача

Пусть в задаче по геометрии требуется отыскать площадь параллелограмма, зная, что a = 20, b = 40, а угол между сторонами составляет 30 градусов. Это простая задача, которая решается по стандартной формуле S = a × b × sin(alfa). Вам достаточно только ввести эти параметры в форму калькулятора и получить результат:

S = 400

Таким образом, площадь четырехугольника составляет 400 условных единиц.

Заключение

Параллелограмм — король четырехугольников, получивший широкое распространение в прикладных сферах и реальной жизни. Наш калькулятор пригодится как учащимся, так и представителям самых разных профессий, ведь параллелограмм и его частные случаи встречаются в жизни буквально за каждым углом.