- Периметр: {$ result.p|number:4 $}
- Площать: {$ result.s|number:4 $}
В евклидовой геометрии прямоугольник — это четырехугольник, стороны которого попарно параллельны, а все углы фигуры равны 90 градусов. Прямоугольник — это частный случай параллелограмма, который в реальной жизни получил наибольшее распространение.
Геометрия прямоугольника
Прямоугольником считается любой четырехугольник, все углы которого прямые. Разные фигуры отличаются друг от друга только длинами сторон, и если у прямоугольника все стороны равны, он превращается в квадрат. Длинная сторона фигуры носит название длины, а короткая — ширины, и эти понятия используются при определении периметра прямоугольника. Для того чтобы параллелограмм был прямоугольником, должно выполняться одно из следующих условий:
- диагонали фигуры равны;
- все углы фигуры равны.
Кроме того, диагональ параллелограмма делит его на два треугольника. Если выполняется условие, что:
d2 = a2 + b2,
то параллелограмм является прямоугольником, так как диагональ в этом случае становится гипотенузой, а стороны a и b – катетами. Такая фигура присутствует только на плоскости — в геометриях Римана или Лобачевского прямоугольники не существуют. Это объясняется тем, что при построении четырехугольника на сферической или гиперболической невозможно получить прямые углы, поэтому сумма углов таких фигур всегда меньше или больше 360 градусов.
Прямоугольник в реальности
Это одна из самых популярных геометрических фигур в мире. Форму прямоугольника и его трехмерной версии прямоугольного параллелепипеда имеет огромное количество рукотворных объектов. К примеру, прямоугольную форму имеют полы в подавляющем количестве помещений, грани строительных материалов (кирпичей или блоков), плоскости деталей машин, поверхности столов, очертания книг или периметры футбольных полей. В отличие от трапеций или гексагонов прямоугольник — лидирующая геометрическая фигура в человеческой повседневности.
Периметр прямоугольника
Периметр геометрической фигуры — характеристика, показывающая сумму длин всех ее сторон. У прямоугольника стороны попарно равны и параллельны, поэтому формула для расчета периметра выглядит как:
P = 2 a + 2 b = 2 (a + b),
где a – длина прямоугольника, b – ширина.
Наш онлайн-калькулятор для вычислений использует не только длину и ширину прямоугольника, но также длину диагоналей и углы между ними (альфа и бета). Калькулятор сопровождается иллюстрацией, и вы можете видеть обозначения углов и сторон для корректного ввода переменных. Таким образом, вы можете вычислить периметр прямоугольника, зная четыре пары параметров на выбор:
- длина и ширина;
- сторона и диагональ;
- длина и угол альфа;
- ширина и угол бета.
Рассмотрим пару примеров на нахождение периметра прямоугольника.
Примеры из реальной жизни
Футбольное поле
Футбол — самое популярное развлечение в мире, и поле для игры имеет как раз прямоугольную форму. FIFA рекомендует обустраивать поля, длина которых 105 метров, а ширина — 68 метров. Допустим, мы хотим обустроить поле для игры в футбол во дворе, но нам необходимо натянуть защитную сетку. Сколько же метров сетки нам потребуется купить? Так как мы будем ставить заграждение на расстоянии от игрового поля, то добавим еще по 1 метру к каждой стороне прямоугольника. Введем эти переменные в онлайн-калькулятор и получим результат:
P = 350 м
Нам понадобится 350 м защитной сетки для ограждения футбольного поля.
Школьная задача
Допустим, в задаче по геометрии вам требуется вычислить периметр прямоугольника, зная, что его длина равна 5 см, а угол альфа между диагоналями составляет 60 градусов. Длина прямоугольника — это сторона а, поэтому нам требуется заполнить ячейки a и альфа. Вводим эти данные в форму и получаем результат, что периметр фигуры составляет:
P = 27,32
Кроме периметра, калькулятор вычислил также ширину прямоугольника, длину диагоналей и угол бета.
Заключение
Прямоугольник — одна из самых распространенных геометрических фигур в человеческой повседневности. Инженерам, рабочим, школьникам или домохозяйкам может потребоваться вычислить периметр прямоугольника для решения самых разных вопросов. Используйте калькуляторы из нашего каталога — с их помощью вы подсчитаете площади или периметры любых плоских фигур.