Калькулятор площади квадрата

Фигура
Рассчитываем
или диаметр
или диагонали
Введите 2 величины
Введите 3 величины
Введите 2 величины
Введите 2 величины
Введите 3 величины
Введите 3 величины
Дополните боковые стороны для поиска периметра
Введите 1 величину
Введите 1 величину
Введите 1 величину
Результат расчёта
  • Периметр: {$ result.p|number:4 $}
  • Площать: {$ result.s|number:4 $}

Квадрат — правильный четырехугольник, у которого все стороны и углы равны. Это идеальная геометрическая фигура, которая широко встречается в реальности и имеет большое прикладное значение.

Геометрия квадрата

Квадрат — четыре точки, четыре стороны, четыре прямых угла. Диагонали четырехугольника равны, пересекаются под углом 90 градусов, в точке пересечения делятся пополам и являются биссектрисами углов фигуры. Кроме того, диагонали разделяют фигуру на равнобедренные прямоугольные треугольники, что делает квадрат королем симметрии. Квадрат — частный случай параллелограмма, ромба и прямоугольника.

В евклидовой геометрии все углы квадрата равны 90 градусам, а сумма углов фигуры составляет 360 градусов. Евклидова геометрия — это теория о фигурах, построенных на плоскости. Если квадрат построить на сфере, то каждый его угол будет равен 120 градусам, а если на гиперболической поверхности — 72 градуса. Таким образом, в геометриях Римана и Лобачевского квадрат, как фигура с прямыми углами, не существует, и представляет собой равносторонний четырехугольник.

Единичный квадрат

Единичный квадрат — это плоский квадрат, сторона которого равна единичному отрезку. Такой четырехугольник используется для измерения площади других геометрических фигур: измерение размеров сводится к задаче вычисления количества единичных квадратов, которые могут замостить плоскость, ограниченную сторонами фигуры. Известно, что такой метод определения площадей использовали древние вавилоняне, а вот отец геометрии Евклид замерял фигуры относительно друг друга. До открытия интегрального исчисления нахождение площади фигур при помощи единичного квадрата называлось квадратурой.

Квадрат в реальности

Квадрат — двухмерная вариация куба, и квадратную форму имеет множество реальных объектов. Помимо того, что квадраты постоянно встречаются при вычислениях площадей, форму квадрата имеют тротуарные плитки, ковры, флаги, а также грани сахарных кубиков, ламповых телевизоров или картонных ящиков. Абстрактный четырехугольник широко распространен в дизайне, архитектуре и искусстве, а самым известным квадратом в мире считается «Черный квадрат» Казимира Малевича.

Площадь квадрата

Формула площади квадрата — одна из самых простых формул, которые мы знаем со школьной скамьи. Для вычисления нам необходимо возвести в квадрат сторону фигуры:

S = a2.

В школьных задачах может потребоваться отыскать размер квадрата, зная только его диагональ. Программный код калькулятора использует известную зависимость между стороной и диагональю квадрата, которая выводится из теоремы Пифагора. Так как диагонали разделяют квадрат на равнобедренные прямоугольные треугольники, то их катеты равны, поэтому:

d2 = a2 + a2

Для единичного квадрата диагональ соотносится со стороной как d = 1,4142a. Вы можете вычислить площадь фигуры, зная только одну переменную на выбор:

  • длину стороны;
  • длину диагонали.

Рассмотрим пару примеров.

Примеры из реальной жизни

Кафель

Допустим, мы хотим отделать стену кафелем. Чаще всего кафель имеет именно квадратную форму, и для того чтобы выяснить расход отделочного материала, нам понадобится узнать площадь поверхности и размер одного элемента. Пусть нам требуется замостить кафелем пол в ванной комнате, площадь которого составляет 3 квадратных метра, а для отделки мы выбрали кафельные плитки со стороной 15 см. Для корректного расчета представим сторону в метрах, то есть a = 0,15. Площадь одной плитки составит:

S = 0,0225.

Тогда для отделки пола нам понадобится 3/0,0225 = 133 кафельных плитки.

Школьная задача

В задаче по геометрии требуется определить площадь квадрата, длина диагонали которого составляет 13 см. При решении такой задачи вручную нам потребовалось бы использовать теорему Пифагора для вычисления стороны. Мы можем сэкономить время и просто ввести длину диагонали в форму калькулятора и получить ответ, равный:

S = 84,5

Сторона квадрата при этом равна 9,19 см, что соответствует теореме Пифагора. Так как все стороны квадрата равны, мы не можем получить пифагоровы тройки (то есть натуральные числа) при вычислении параметров фигуры.

Заключение

Квадрат — популярный четырехугольник. Расчет площади квадрата понадобится не только школьникам, но и представителям различных профессий. Несмотря на то, что формула для вычисления площади проста до безобразия, вам может понадобиться помощь при расчетах периметров и площадей других многоугольников. Для более сложных задач используйте калькуляторы из нашего каталога — там вы найдете инструменты для решения самых разных математических вопросов.