- Периметр: {$ result.p|number:4 $}
- Площать: {$ result.s|number:4 $}
Трапеция — специфический вид четырехугольника, две стороны которого параллельны друг другу, а две другие — нет. Несмотря на свой оригинальный вид, трапеция находит широкое распространение в реальности, поэтому расчет площади фигуры становится актуальной задачей не только в школьных упражнениях, но и в повседневности.
Геометрия трапеции
Трапеция и трапеза — однокоренные слова, ведь название фигуры произошло от греческого слова «трапезион», которое в переводе означает «стол». В геометрическом определении трапеция — четырехугольник, у которого две стороны лежат на параллельных прямых (основания фигуры), а две другие — на непараллельных (боковые стороны). Так как у данной фигуры есть две параллельных стороны, прямоугольник и параллелограмм можно считать частными случаями трапеции. Существует несколько видов трапеций:
- разносторонняя — «классическая» трапеция с двумя непараллельными сторонами;
- равнобокая (равнобедренная) — фигура, у которой боковые стороны равны, следовательно, равны и углы основания;
- прямоугольная — четырехугольник, одна боковая сторона которого образует с основанием прямой угол.
Грубо говоря, трапецию можно представить как усеченный треугольник, вершина которого отсечена прямой, параллельной основанию. Именно поэтому разнообразие трапеций напоминает разнообразие треугольников.
Трапеция в реальности
Данная фигура встречается не только в геометрии, но и в реальности. Форму трапеции принимают такие реальные объекты, как автомобильные и обычные окна, скаты крыш, столешницы, паруса и даже юбки. Кроме того, название «трапеция» носят спортивный и цирковой снаряды, широкая мышца на спине, упражнение в конном спорте и многое другое. Такое распространение четырехугольника в реальности делает вопрос определения его площади актуальной задачей.
Площадь трапеции
Площадь геометрической фигуры — это числовая характеристика, показывающая, какая часть плоскости ограничена сторонами четырехугольника. Площадь трапеции определяется по простой формуле:
S = 0,5 (a + b) × h,
где a и b – основания фигуры, h – ее высота.
Площадь трапеции можно определить пятью способами разной степени сложности, однако в нашем онлайн-калькуляторе используется только два из них, которые оперируют:
- двумя основаниями и высотой;
- четырьмя сторонами трапеции и высотой.
Вы можете использовать любой способ в зависимости от того, какую форму имеет трапеция. Для равнобедренной вам понадобится замерить только основания и высоту, а для разносторонней или прямоугольной — все сторону и высоту. Таким образом, для определения площади фигуры вам понадобится измерить 3 или 5 параметров. Рассмотрим пару примеров.
Примеры из реальной жизни
Автомобильное окно
Сегодня в автопроме правят бал обтекаемые формы, однако в советских автомобилях в почете были строгие геометрические фигуры. Дверные окна «Жигулей» имели форму прямоугольной трапеции, поэтому инженеры вычисляли площадь стекла по стандартной формуле. Давайте определим, сколько материала понадобилось бы для застекления одного дверного окна. Стандартное окно имеет приблизительно такие размеры: a = 90 см, b = 40 см, c = 60 см, а d = 50 см. Высота окна при этом составляетh = 50 см. Введем эти данные в форму и получим результат в виде:
S = 3 250
Таким образом, приблизительная площадь дверного окна «Жигулей» составляет 3 250 квадратных сантиметров или 0,325 квадратных метров.
Лисель
Лисель — это дополнительный парус в форме трапеции, который ставится с внешней стороны прямого паруса. Несмотря на то, что на современных судах лиселя уже не устанавливаются, мы можем подсчитать размер ткани, который понадобится нам для изготовления такого паруса. Допустим, размеры лиселя составляют a = 120 см, b = 100 см, h = 80 см. Используем эта данные для расчетов и получим
S = 8 800
Следовательно, площадь лиселя составляет 8 800 квадратных сантиметров или 0,880 квадратных метров.
Заключение
Трапеция — специфический четырехугольник, тем не менее, он широко распространен в повседневной жизни. Чаще всего с трапециями имеют дело инженеры и проектировщики, которые рассчитывают площади трапециевидных фигур при создании тех или иных изделий. Используйте наш сборник онлайн-калькуляторов для вычисления параметров любых плоских фигур или объемных тел.