- Периметр: {$ result.p|number:4 $}
- Площать: {$ result.s|number:4 $}
Треугольник — три вершины, три стороны. Простая геометрическая фигура волнует умы людей с самой древности, являясь одним из самых мистических символов мира — это и троица, и символ масонов, и олицетворение женского начала. Треугольник царит и в реальной жизни, ведь фигура встречается в повседневности практически на каждом углу.
История изучения треугольника
Треугольник известен с древнейших времен, а первое упоминание фигуры встречается в египетских папирусах, датируемых четвертым тысячелетием до нашей эры. Первый весомый вклад в изучение геометрии треугольника внесли античные ученые Пифагор и Герон, которые вывели формулы для нахождения сторон и площади фигуры. В 16-м веке ученые начали уделять особое внимание свойствам треугольника, и полученные результаты заложили фундамент для нового раздела математики — планиметрии.
В 19 веке произошел переворот в изучении треугольника. Если до этого свойства треугольника рассматривались только в случаях, когда он нарисован на идеальной плоскости, то Николай Лобачевский изучал свойства фигуры, нарисованной на гиперболической поверхности. Бернхард Риман пошел еще дальше и рассматривал свойства фигур, нарисованных на сферах.
Изучение свойств прямоугольного треугольника стало основой для еще одного раздела математики — тригонометрии. Синусы, тангенсы и секансы получили широчайшее распространение в науке, и сегодня тригонометрические функции используются в электротехнике и астрономии, океанографии и анализе финансовых рынков, фонетике и теории вероятностей.
Геометрия треугольника
Треугольник — три точки, не лежащие на одной прямой, соединенные межу собой отрезками. В треугольнике можно провести несколько дополнительных отрезков:
- высота — перпендикуляр, опущенный из вершины на противоположную сторону, точка пересечения трех высот называется ортоцентром фигуры;
- медиана — отрезок, опущенный из вершины на противоположную сторону и разделяющий ее пополам, точка пересечения трех медиан — это центр тяжести или барицентр треугольника;
- биссектриса — отрезок, опущенный из вершины угла и разделяющий его пополам, точка пересечения трех биссектрис — это центр окружности, вписанной в треугольник.
Треугольник — замечательная фигура, и кроме ортоцентра и барицентра существует 9 замечательных точек треугольника, которые представляют собой точки пересечения антибиссектрис, семидиан или кливеров. Однако замечательных точек гораздо больше — энциклопедия центров треугольника содержит более 6 тысяч точек, полученных на пересечении самых разных отрезков.
Еще со школы всем известно, что сумма углов треугольника составляет 180 градусов. Этот постулат вывел еще Евклид в третьем веке до нашей эры. Однако в теории Лобачевского сумма углов треугольника всегда меньше 180 градусов, а в геометрии Римана — всегда больше.
Периметр треугольника
Периметр геометрической фигуры — это сумма длин всех ее сторон. Тогда для треугольника формула периметра будет иметь простой вид:
P = a + b + c,
где a, b, c – стороны фигуры.
В школьных задачах нам не всегда будут даны три стороны, однако, благодаря соотношению:
a / sin(alfa) = b / sin(beta) = c / sin(gamma)
мы можем легко найти недостающие стороны, если нам известен противолежащий этой стороне угол. Наш-онлайн калькулятор использует в своем алгоритме это соотношение, поэтому для вычисления периметра вам понадобится ввести три переменных на выбор:
- три стороны;
- две стороны и угол;
- два угла и сторону.
В реальной жизни нам проще всего будет измерить стороны треугольника рулеткой и посчитать результат по самой простой формуле. Рассмотрим пару примеров.
Примеры из жизни
Школьная задача
Пусть в задачнике по геометрии требуется найти периметр треугольника, сторона «а» которого равна 6 см, а углы альфа и бета равны 35 и 50 градусов соответственно. Для решения этой задачи вручную вам пришлось бы использовать тригонометрическое соотношение для синусов углов и сторон треугольника. Наш калькулятор сделает это за вас. Введите данные в соответствующие ячейки и получите результат
P = 20,36 см
Помимо периметра, калькулятор также определил все стороны и недостающий угол треугольника.
Отделка тесьмой
Допустим, вы хотите отделать тесьмой треугольный платок, и вам необходимо вычислить его периметр для покупки нужного количества материала. Вы знаете, что это прямоугольный треугольник (угол гамма = 90 градусов) и две короткие стороны платка равны по 70 см. Таким образом, у вас есть три параметра для расчета периметра фигуры, который будет равен
P = 239 см
Вы легко рассчитали длину тесьмы, необходимой для отделки платка.
Заключение
Треугольник — оригинальная геометрическая фигура, которая встречается в реальной жизни буквально за каждым углом. Используйте наш онлайн-калькулятор для вычисления периметра треугольников любых типов.