Калькулятор периметра треугольника

Фигура
Рассчитываем
или диаметр
или диагонали
Введите 2 величины
Введите 3 величины
Введите 2 величины
Введите 2 величины
Введите 3 величины
Введите 3 величины
Дополните боковые стороны для поиска периметра
Введите 1 величину
Введите 1 величину
Введите 1 величину
Результат расчёта
  • Периметр: {$ result.p|number:4 $}
  • Площать: {$ result.s|number:4 $}

Треугольник — три вершины, три стороны. Простая геометрическая фигура волнует умы людей с самой древности, являясь одним из самых мистических символов мира — это и троица, и символ масонов, и олицетворение женского начала. Треугольник царит и в реальной жизни, ведь фигура встречается в повседневности практически на каждом углу.

История изучения треугольника

Треугольник известен с древнейших времен, а первое упоминание фигуры встречается в египетских папирусах, датируемых четвертым тысячелетием до нашей эры. Первый весомый вклад в изучение геометрии треугольника внесли античные ученые Пифагор и Герон, которые вывели формулы для нахождения сторон и площади фигуры. В 16-м веке ученые начали уделять особое внимание свойствам треугольника, и полученные результаты заложили фундамент для нового раздела математики — планиметрии.

В 19 веке произошел переворот в изучении треугольника. Если до этого свойства треугольника рассматривались только в случаях, когда он нарисован на идеальной плоскости, то Николай Лобачевский изучал свойства фигуры, нарисованной на гиперболической поверхности. Бернхард Риман пошел еще дальше и рассматривал свойства фигур, нарисованных на сферах.

Изучение свойств прямоугольного треугольника стало основой для еще одного раздела математики — тригонометрии. Синусы, тангенсы и секансы получили широчайшее распространение в науке, и сегодня тригонометрические функции используются в электротехнике и астрономии, океанографии и анализе финансовых рынков, фонетике и теории вероятностей.

Геометрия треугольника

Треугольник — три точки, не лежащие на одной прямой, соединенные межу собой отрезками. В треугольнике можно провести несколько дополнительных отрезков:

  • высота — перпендикуляр, опущенный из вершины на противоположную сторону, точка пересечения трех высот называется ортоцентром фигуры;
  • медиана — отрезок, опущенный из вершины на противоположную сторону и разделяющий ее пополам, точка пересечения трех медиан — это центр тяжести или барицентр треугольника;
  • биссектриса — отрезок, опущенный из вершины угла и разделяющий его пополам, точка пересечения трех биссектрис — это центр окружности, вписанной в треугольник.

Треугольник — замечательная фигура, и кроме ортоцентра и барицентра существует 9 замечательных точек треугольника, которые представляют собой точки пересечения антибиссектрис, семидиан или кливеров. Однако замечательных точек гораздо больше — энциклопедия центров треугольника содержит более 6 тысяч точек, полученных на пересечении самых разных отрезков.

Еще со школы всем известно, что сумма углов треугольника составляет 180 градусов. Этот постулат вывел еще Евклид в третьем веке до нашей эры. Однако в теории Лобачевского сумма углов треугольника всегда меньше 180 градусов, а в геометрии Римана — всегда больше.

Периметр треугольника

Периметр геометрической фигуры — это сумма длин всех ее сторон. Тогда для треугольника формула периметра будет иметь простой вид:

P = a + b + c,

где a, b, c – стороны фигуры.

В школьных задачах нам не всегда будут даны три стороны, однако, благодаря соотношению:

a / sin(alfa) = b / sin(beta) = c / sin(gamma)

мы можем легко найти недостающие стороны, если нам известен противолежащий этой стороне угол. Наш-онлайн калькулятор использует в своем алгоритме это соотношение, поэтому для вычисления периметра вам понадобится ввести три переменных на выбор:

  • три стороны;
  • две стороны и угол;
  • два угла и сторону.

В реальной жизни нам проще всего будет измерить стороны треугольника рулеткой и посчитать результат по самой простой формуле. Рассмотрим пару примеров.

Примеры из жизни

Школьная задача

Пусть в задачнике по геометрии требуется найти периметр треугольника, сторона «а» которого равна 6 см, а углы альфа и бета равны 35 и 50 градусов соответственно. Для решения этой задачи вручную вам пришлось бы использовать тригонометрическое соотношение для синусов углов и сторон треугольника. Наш калькулятор сделает это за вас. Введите данные в соответствующие ячейки и получите результат

P = 20,36 см

Помимо периметра, калькулятор также определил все стороны и недостающий угол треугольника.

Отделка тесьмой

Допустим, вы хотите отделать тесьмой треугольный платок, и вам необходимо вычислить его периметр для покупки нужного количества материала. Вы знаете, что это прямоугольный треугольник (угол гамма = 90 градусов) и две короткие стороны платка равны по 70 см. Таким образом, у вас есть три параметра для расчета периметра фигуры, который будет равен

P = 239 см

Вы легко рассчитали длину тесьмы, необходимой для отделки платка.

Заключение

Треугольник — оригинальная геометрическая фигура, которая встречается в реальной жизни буквально за каждым углом. Используйте наш онлайн-калькулятор для вычисления периметра треугольников любых типов.