- Объём: {$ result.v|number:4 $}
- Площать: {$ result.s|number:4 $}
- Площать: {$ result.s $}
Куб или гексаэдр – правильный многогранник, который имеет шесть граней-квадратов. Кубы часто встречаются в реальной жизни, хотя они и не такие популярные, как призмы или параллелепипеды. В любом случае калькулятор объема куба пригодится вам для расчета объема этой распространенной фигуры.
История гексаэдра
Куб относится к классу правильных многогранников, известных человечеству еще с давних времен. Древние цивилизации придавали игральным костям форму куба, а изображения многогранников встречаются на предметах быта, созданных в эпоху неолита. Особое внимание многогранникам, и в частности гексаэдру, уделяли в Древней Греции. Античные греки были неравнодушны к геометрии и числам, выстраивая математические теории создания и функционирования мира. Так, философ Платон использовал образы правильных многогранников для описания природных стихий. Куб в его стройной системе мироздания ассоциировался с землей, так как именно гексаэдр – самый устойчивый правильный многогранник.
Евклид дал полное описание правильных многогранников, в том числе и куба, в «Началах» – своем фундаментальном труде по геометрии. Позднее многогранниками занимался Иоганн Кеплер, который построил модель планетной системы с использованием этих фигур. В кеплеровской модели куб соответствовал Сатурну, вписанному в окружность колец газового гиганта. Гексаэдр, пожалуй, вторая по идеальности фигура после сферы, поэтому она получила важное значение в человеческой культуре.
Геометрия куба
Изучая куб, ученые нашли все его характеристики. Мы давно знаем количество граней (6), ребер (12), вершин (8) или осей симметрии (9). Но с течением времени геометры узнали много нового. Так, в неевклидовой геометрии, которая рассматривает фигуры на сферических или гиперболических поверхностях, прямых углов, следовательно, и привычных нам квадратов и кубов не существует. Одновременно куб – оригинальная фигура, которая существует во всех многомерных пространствах. В отличие от треугольника или параллелограмма, в нульмерном пространстве куб представляет собой точку, в одномерном – простой отрезок, в двухмерном – квадрат, в трехмерном – собственно куб, в четырехмерном – тессеракт, а в пятимерном – пентеракт. Продолжать последовательность можно до десятимерных пространств.
Использование гексаэдров
Кубические фигуры используются не только в архитектуре и строительстве. Куб – эффективная форма для хранения данных, поэтому кубические сетки находят применение в аналитике, программировании, базах данных и прочих научных приложениях. Уникальная форма гексаэдра дает возможность оперировать n-мерными кубами для измерения бесконечно малых объемов или визуализации данных.
Объем куба
Объем любой геометрической фигуры – это количественная характеристика, демонстрирующая, сколько единичных кубов вмещает выбранная фигура. Объем куба, пожалуй, самая простая формула для вычисления этой характеристики. Выглядит она следующим образом:
V = a3,
где a – длина ребра.
Вычислить объем кубической фигуры можно так же при помощи диагонали грани или диагонали самого гексаэдра. Диагональ грани – это диагональ квадрата, которая связана с длиной ребра следующим соотношением:
d = sqrt(2) × a
Диагональ куба связана с длиной ребра похожим соотношением:
D = sqrt(3) × a
Таким образом, рассчитать объем гексаэдра можно оперируя тремя характеристиками фигуры.
Наша программа представляет собой онлайн-калькулятор для вычисления численных характеристик многогранников и тел вращения. Для определения объема достаточно замерить одну характеристику на выбор и ввести это значение в соответствующую ячейку. Программа не только вычислит объем гексаэдра, но и отобразит значения остальных двух неизвестных характеристик.
Естественно, на практике гораздо проще замерить длину ребра куба, однако в школьном курсе стереометрии встречаются задачи на объем куба, в которых даны именно диагонали фигуры. Таким образом, наш калькулятор пригодится в основном школьникам. В быту для вычисления объема достаточно возвести в куб всего один параметр, но если это слишком большое или дробное значение, то для таких вычислений вам и пригодится наша программа.
Рассмотрим пару примеров
Быт
К примеру, вы хотите сделать из полимерной глины сплошные игральные кости, которые, естественно, выполняются в форме гексаэдра. Вы хотите сделать пять комплектов, поэтому вам интересно узнать, какой объем глины потребуется для изготовления такой поделки. Стандартный игральный кубик имеет длину ребра 1,6 см. Используя программу, узнаем, что на изготовление одного игрального кубика понадобится V = 4,1 кубических сантиметров полимерной глины. Так как вам необходимо 5 комплектов по 2 кубика в каждом, то общий расход материала составит 41 кубический сантиметр.
Школьная задача
В задаче по стереометрии требуется вычислить объем гексаэдра, диагональ которого равна 5 см. Для решения этой задачи можно использовать формулу, представленную выше, и сначала выразить ребро через диагональ:
a = D/sqrt(3)
Согласно этой формуле, длина ребра куба будет приблизительно равна 5/sqrt(3) = 2,88. Теперь для вычисления объема достаточно возвести полученный результат в третью степень и получить приблизительный результат V = 23,88 кубических сантиметров. Приблизительность вычислений объясняется тем, что корень из трех мы округлили до двух знаков после запятой. Калькулятор использует более точные значения корней, поэтому можно пропустить эти вычисления и просто ввести значение 5 в ячейку D онлайн-калькулятора и получить точный результат V = 24,05.
Заключение
Гексаэдры занимают в человеческой цивилизации большое значение, поэтому не только школьникам требуется вычислять объем этой фигуры. Используйте наши онлайн-калькуляторы для быстрых и точных вычислений характеристик правильных многогранников и тел вращения.