- Объём: {$ result.v|number:4 $}
- Площать: {$ result.s|number:4 $}
- Площать: {$ result.s $}
Конус — это геометрическое тело вращения, образованное путем вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов. Также коническая фигура — это тело в евклидовом пространстве, которое создается путем объединения лучиков, выходящих из вершины и входящих в круг, лежащий в основании. Если в основании конуса лежит не круг, а многоугольник, то фигура превращается в пирамиду.
Геометрия конуса
По-гречески «konos» означает сосновую шишку, и эта фигура знакома людям с давних времен. Известно, что геометрию конусов изучали еще Архимед и Демокрит, которые при помощи решения задачи о пересекающихся цилиндрах вывели формулы для определения объемов пирамидальных и конических фигур.
Геометрически конус представляет собой тело, состоящее из круга, который лежит в основании, и точки, не принадлежащей плоскости круга. Данная точка является вершиной, из которой выходит бесконечное количество лучей, направленных в окружность основания. Эти лучи образуют боковую поверхность, а каждый луч называется образующей конической фигуры.
Другая интерпретация конуса представляет фигуру в виде тела вращения. Такое тело образуется путем вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов. В этом случае гипотенуза треугольника считается образующей конуса, противолежащий катет — высотой, а прилежащий — радиусом основания. Такой конус называется прямым, так как высота, опущенная из вершины, перпендикулярна площади основания.
Конус широко применяется в реальной жизни: его можно встретить в быту, производстве или науке. К примеру, форму конуса имеют рожки для мороженого, пожарные ведра, громкоговорители, абажуры для ламп, воронки, шатры, дорожные знаки. Конусообразные вещи широко распространены в природе: вулканы, горы, кроны хвойных деревьев или шляпки грибов имеют форму прямого конуса. Именно поэтому вам может понадобиться узнать площадь поверхности или объем конической фигуры не только при решении школьных задач, но и в реальной практике.
Объем конуса
Объем конической фигуры — это свойство тела вращения, которое показывает, сколько единичных кубов может уместиться внутри конуса. Объем конической фигуры, как и пирамиды, которая является частным случаем конуса, определяется как:
V = 1/3 × So × h = (pi × R 2 × h) / 3,
где R — радиус основания, а h — высота тела вращения.
При помощи удобного онлайн-инструмента вы можете рассчитать объем конуса, зная всего 2 его параметра:
- радиус и высоту;
- радиус и образующую.
Высота и образующая конуса связаны теоремой Пифагора, поэтому эти параметры взаимозаменяемы. Кроме того, в некоторых случаях удобнее замерить диаметр, а не радиус, поэтому калькулятор позволяет оперировать удобными для измерения или указанными в задании параметрами. Рассмотрим примеры.
Примеры
Быт
Допустим, вам надо набрать 50 л воды для дачных целей, но нормального ведра в виде усеченной конусной фигуры у вас нет. В вашем распоряжении есть только пожарное ведро в виде конуса. Неясно, какой объем воды влезет в такое ведерко, поэтому чтобы не бегать лишний раз, лучше заранее определить объем конуса. Пусть высота пожарного ведра составляет h = 50 см, а его радиус r = 15 см. Тогда объем такого конуса составит:
V = 11 780
Таким образом, объем пожарного ведра равен 11 780 кубическим сантиметрам или 11,78 л. Зная объем емкости, вы можете прикинуть, что с ярким пожарным конусом вам придется 4 раза бегать до водоема и обратно.
Производство
Допустим, вы производите мороженое и хотите сделать сливочный факел в вафельном рожке. Вам необходимо прикинуть, сколько мороженого требуется для заполнения одного рожка, который выполнен в виде прямого конуса. Пусть рожок имеет диаметр, равный d = 7 см, а образующая вафельного конуса равна s = 15 см. Введите параметры в форму онлайн-калькулятора и получите результат в виде:
V = 187,11
Это означает, что объем рожка составляет 187,1 кубический сантиметр или 187 миллилитров, следовательно, именно столько мороженого понадобится для заполнения одного вафельного конуса. Это минимальный объем вещества, необходимого для наполнения рожка до краев.
Заключение
Конические фигуры широко встречаются в реальной жизни, поэтому вам может понадобиться вычислить объем тела вращения не только в школьных задачах, но и в быту, на производстве или в научных изысканиях. Наш онлайн-калькулятор пригодится для тех пользователей, которым важны простота интерфейса программы и понятная форма результата.