- Объём: {$ result.v|number:4 $}
- Площать: {$ result.s|number:4 $}
- Площать: {$ result.s $}
Цилиндр — это геометрическое тело, которое образовано вращением прямоугольника вокруг оси. Простыми словами, цилиндр — это призма, в основании которой лежат круги. Цилиндры широко распространены в реальной жизни, поэтому важно уметь находить площадь поверхности фигуры или хотя бы знать, как это можно сделать.
Геометрия цилиндра
Прежде всего, стоит разобраться с цилиндрической поверхностью. Цилиндрическая поверхность образуется движением прямой линии вдоль направляющей кривой. Если направляющая является окружностью, то образующая линия создает боковую поверхность цилиндра. Для завершения образа сверху и снизу поверхности следует добавить круги — наш цилиндр готов. Таким образом, полученная фигура представляет собой тело, состоящее из двух кругов, соединенных цилиндрической поверхностью.
Направляющая и образующая — это главные кривые, формирующие геометрию цилиндра. Если направляющая представляет собой эллипс, то образующая «курсирует» по эллипсу с минимальным шагом, создавая цилиндрическую поверхность и образуя эллиптический цилиндр. В качестве направляющей кривой помимо эллипса и окружности могут выступать парабола и гипербола, а цилиндр в этом случае будет параболическим или гиперболическим. Если образующая перпендикулярна направляющей или основанию фигуры, то такой тело называют прямым цилиндром, в ином случае — косым.
Цилиндр часто встречается в реальной жизни. К примеру, форму цилиндра имеют цистерны, консервные банки, трубы, бутылки, поршни двигателей внутреннего сгорания, колонны и даже архитектурные проекты, как штаб-квартиры известных концернов или масштабные бизнес-центры. Кроме того, в производстве используется большое количество цилиндрических фигур и каждому технологу необходимо знать, как подсчитать площадь поверхности в нестандартных ситуациях.
Площадь поверхности фигуры
Площадь боковой поверхности кругового цилиндра определяется по простой формуле:
Sb = 2 pi × R × h,
где R — радиус окружности основания, h — высота цилиндра.
Полная поверхность геометрической фигуры добавит к этой формуле еще 2 площади основания. Если это круговой цилиндр, то площадь одного основания будет равна:
So = pi × R2.
Таким образом, полная площадь поверхности кругового цилиндра равна:
S = 2So + Sb = 2 pi × R2 + 2 pi × R × h= 2 pi × R × (R + h).
Если вам необходимо рассчитать площадь поверхности цилиндра, то вы должны знать всего 2 параметра фигуры: его высоту и радиус (диаметр) основания. Воспользуйтесь нашим онлайн-калькулятором для решения задач на определение площади поверхности. Рассмотрим примеры.
Примеры
Быт
Допустим, у вас на даче есть цистерна для сбора воды и вы решили, что пора привести ее в божеский вид и покрасить. Для сокращения расходов важно правильно выбрать количество краски, поэтому необходимо узнать полную площадь поверхности цистерны, которая, к счастью, представляет собой круговой цилиндр. Для этого вам необходимо замерить высоту цистерны h = 3 м и диаметр ее основанияd = 2 м. Введите эти данные в форму онлайн-калькулятора и получите результат в виде:
S = 2 × 9,42 + 18,84 = 37,69
Таким образом, площадь всей поверхности цистерны составляет 37,69 квадратных метров. Зная, что приблизительный расход масляной краски составляет 150 г на квадратный метр поверхности, вы можете посчитать, что вам понадобится 5,65 кг краски или 2 банки по 2,8 кг.
Производство
Допустим, вы работаете на производстве по изготовлению труб и отвечаете за процесс хромирования изделий. Вам необходимо узнать, сколько металла понадобится для нанесения хрома на поверхность трубы, соответственно, нужно знать площадь боковой поверхности изделия. Пусть стандартная труба имеет длину 10 м, а ее радиус составляет 15 см = 0,15 м. Забейте эти данные в онлайн-форму калькулятора и вы получите результат:
S = 2 × 0,17 + 4,71 = 5,06
Так как труба представляет собой цилиндр без оснований, то площадь обрабатываемой поверхности равна площади боковой поверхности геометрической фигуры и составляет 4,71 квадратных метра. Зная этот параметр, вы без проблем определите, сколько необходимо материала для хромирования стандартной трубы.
Заключение
Несмотря на то, что круговые цилиндры не так распространены в реальной жизни, как призматические фигуры, вам все равно может понадобиться удобный инструмент для расчета площади поверхности цилиндрических тел. Наш онлайн-калькулятор поможет вам вычислить необходимые параметры на работе, в быту или при решении школьных задач.