- Объём: {$ result.v|number:4 $}
- Площать: {$ result.s|number:4 $}
- Площать: {$ result.s $}
В отличие от других геометрических фигур, призма встречается в реальной жизни на каждом шагу. Это и здания, и предметы интерьера, и даже корпус вашего стационарного компьютера. Очевидно, что вопросы определения объемов призмы всегда актуальны.
Геометрия призмы
Призма — многогранник, у которого одна пара граней представляет собой одинаковые многоугольники, а вторая — параллельные друг другу параллелограммы. Звучит немного запутанно, однако четырехугольная призма — это одна из самых простых фигур, которая может быть и кубом, и параллелепипедом. Вид призмы зависит от ее основания и угла наклона боковых граней. В качестве основания фигуры может выступать любой правильный или произвольный многоугольник. Если боковые грани перпендикулярны основанию фигуры, то это прямая призма, если нет — наклонная.
Призма в реальной жизни
Огромное множество реальных объектов имеют форму призмы. Широкое распространение данная фигура получила благодаря следующим свойствам:
- легкость производства;
- идеальная сочетаемость одинаковых призм;
- устойчивость;
- равномерное распределение нагрузки по боковым граням;
- постоянство размеров.
В конечном итоге, призма — просто красавица. Оглянитесь вокруг: кирпичи, дома, карандаши, тротуарная плитка, кусочек торта в холодильнике — все это призматические фигуры.
Объем призмы
В основании геометрической фигуры может лежать абсолютно любой многоугольник, благодаря чему образуется бесконечное множество самых разнообразных призм. Произвольные многоугольники непрактичны и нечасто используются при создании многогранников, поэтому у большинства реальных призматических фигур в основании лежит треугольник, квадрат, пентагон или гексагон. Таким образом, самое важное при определении объема призматической фигуры — это разобраться с ее основанием. К примеру, если это квадрат, то площадь основания будет равна:
So = a2
Если это треугольник, то формула изменится так:
So = 0,43 a2
А если это гексагон, то так:
So = 2,59 a2
Как определить объем любой призматической фигуры? Представьте один лист квадратной бумаги. Это основание призмы и вы легко можете посчитать его площадь. Теперь представьте, что таких листов у вас 500 штук, и если вы соберете их в одну стопку, тогда ваш квадрат приобретает некоторый объем. Как вычислить этот объем? Умножить его на количество листов, то есть на высоту призмы. Таким образом, объем многогранника зависит от площади основания So и высоты фигуры h, и вычисляется по формуле:
V = So × h
Важно понимать, что объем призмы не изменится, даже если это не прямоугольная фигура, а наклонная. Это объясняется фактом, что наклонный многогранник в сечении представляет собой параллелограмм, площадь которого зависит только от длины основания и высоты, но не от угла наклона боковой стороны.
Для определения объема призмы вам не понадобится вычислять площадь основания, достаточно указать количество сторон многоугольника, высоту призмы и длину ее стороны. Рассмотрим примеры.
Примеры
Быт
К примеру, вы завели дома рыбок и поселили их в аквариуме кубической формы. Вам интересно, сколько литров воды понадобится для заполнения аквариума, однако на нем не указан объем. Вычислить его проще простого. Пусть сторона аквариума составляет a = 70 см, а высота – h = 50 см. Количество сторон n = 4, следовательно, необходимый объем воды составит:
V = h × a2 = 245 000
Таким образом, объем аквариума составит 245 000 кубических сантиметров или 245 литров.
Работа
Допустим, вы производите прутки шестигранного сечения и вам необходимо узнать, какой объем металла необходим для изготовления одной детали. Допустим, сторона прутка составляет a = 2 см, а его длина – h = 400 см. Такая деталь представляет собой очень высокую шестиугольную призму, поэтому в калькуляторе укажите n = 6. Объем металла, необходимого для выплавки прутка, составляет:
V = 2,59 h × a2 = 4 156
Таким образом, вам понадобится 4,156 кубических дециметров стали.
Заключение
Формула определения объема призматических фигур может пригодиться вам в самых разных жизненных ситуациях. К примеру, архитекторы, механики и проектировщики постоянно работают с профильными задачами по определению объемов призм с разными параметрами. Ну и конечно, без знания объема призмы невозможно сдать школьный экзамен по стереометрии. Воспользуйтесь нашим онлайн-калькулятором, чтобы определить объем призмы с любым многоугольником в основании.