Квадратный корень числа А — это такое положительное число В, которое при возведении в квадрат в результате дает число А. Поиск квадратного корня — стандартная арифметическая операция, с которой дети знакомятся в седьмом классе средней школы.
История термина
Математический термин «корень числа» имеет сложную историю. Математики Древней Греции мыслили числа зримо, поэтому определяли корни геометрически как сторону квадрата при известной площади. С развитием математической науки на востоке индийские ученые обозначали корень словом «мула». Труды индийских математиков попали в арабский мир, где обозначение квадратного корня перевели как «джазир», что в прямом смысле означает корень растения. После того, как арабские манускрипты попали в Европу, христианские ученые напрямую перевели «джазир» как корень, что на латыни обозначается словом radix.
Таким образом, корни получили название радикалов. Средневековые математики, например Кардано, обозначали радикалы латинской буквой Rx: после символа подкоренное выражение записывалось под горизонтальной чертой. Позднее Rx было вытеснено латинским V, которую проще набирать в типографии или записывать вручную. В онлайн-журналах и грамматике языков программирования для обозначения квадратных радикалов используют символ sqrt, что является сокращением от выражения SQuare RooT.
Квадратные радикалы
Квадратный корень числа A — такое число B, которое при возведении во вторую степень дает в результате число А. Например, 22 = 4, а 32 = 9. Следовательно, квадратным корнем 4 является двойка, а 9 — тройка. Радикалы числа могут быть какими угодно: квадратными, кубическими, пятой или десятой степени. Технически вычисление квадратного корня — это возведение в степень 1/2. Так как существуют выражения вида xpi или xe, то мы можем извлечь pi-тыe или e-тые корни числа, возведя икс в степень 1/pi или 1/e. И, хотя с математической точки зрения это бессмысленная затея, но с заданной степенью точности мы можем вычислить и такие радикалы.
Квадратный корень — это всегда пара из положительного и отрицательного числа. Квадратным корнем четверки является как 2, так и минус 2. В решении практических задач это может быть важно: к примеру, для решения квадратных уравнений по формуле дискриминанта важно учитывать два корня уравнения. Если требуется найти только положительное значение радикала, то такое число называется арифметическим корнем.
В школе нас учат, что извлекать четные радикалы из отрицательных чисел нельзя. Если мы хотим в результате получить целые или иррациональные числа, то это правда. Невозможно получить адекватное число, если взять квадратный корень из минус 1. Именно так мыслили математики до 19 века, когда были сформулированы комплексные числа — числовой класс, которые полностью изменил понимание сути радикалов.
Наша программа позволяет вычислять квадратные радикалы из положительных чисел. Калькулятор представляет собой универсальный инструмент, при помощи которого легко вычислить подкоренное выражение, показатель степени или число. Для этого достаточно ввести 2 любых значения из перечисленных, и программа автоматически подсчитает неизвестное. Калькулятор выполнен таким образом, что вы можете вычислить радикалы любого порядка: второго, третьего, пятого или pi-того.
Рассмотрим пример
Диагональ квадрата
Определение диагонали квадрата — классическая задача, с которой бились еще древние греки. Иррациональность корня из 2 ставила античных математиков в тупик, поэтому проблема длины диагонали квадрата виделась древними греками неприступным исполином. Сегодня мы без проблем можем вычислить приблизительное значение диагонали с точностью, которая нам требуется. Пусть у нас есть квадрат, площадь которого равна S = 30 см. Итак, формула для определения диагонали выглядит как:
D = sqrt(2) × a,
где a — сторона квадрата.
Нам дана площадь фигуры, следовательно, нам потребуется вычислить два квадратных корня: sqrt(2) и sqrt(S), так как сторона квадрата — это не что иное, как квадратный радикал его площади. Для вычислений требуется поочередно ввести значения 2 и 30 в ячейку калькулятора «Число (x)». «Степень n» важно указать 2, так как по умолчанию в программе установлена тройка. Теперь достаточно провести вычисления и подставить их в формулу:
D = sqrt(2) × sqrt(30) = 1,4142 × 5,4772 = 7,74585624.
При помощи калькулятора мы нашли диагональ квадрата с точностью до 8 знаков после запятой всего в 3 клика мышкой.
Заключение
Вычисление радикала — обыденная в науке арифметическая операция, которая в отличие от сложения или умножения встречается в бытовых расчетах достаточно редко. Наш онлайн-калькулятор в основном будет полезен школьникам и студентам для вычислений числовых примеров по алгебре, геометрии или математическому анализу.