{$ main.FormatResult() $}- {$ item|join:'; ' $}
- {$ item2 $}
Треугольник Флойда — это бесконечный массив натуральных чисел, представленный в виде прямоугольного треугольника. Как и другие числовые построения, таблица Флойда обладает парой интересных свойств, а вывод данной таблицы на экран — стандартная задача для начинающих программистов.
Треугольник Флойда
В математике существует множество бесконечных таблиц и массивов. Среди них особо выделяются треугольник Паскаля и гармонический треугольник Лейбница, построенные по правилам сложения предыдущих или последующих членов строк. Числовые треугольники обладают рядом удивительных свойств и демонстрируют уникальные связи между числами, которые естественным образом возникают в алгебре, комбинаторике, теории чисел или теории вероятностей.
Треугольник Флойда — это элементарная таблица, которая представляет собой массив натуральных чисел. Данная формация была предложена Робертом Флойдом — выдающимся ученым в области теории вычислительных систем. Флойд внес весомый вклад в методологию создания программного обеспечения, поэтому сегодня построение массива натуральных чисел является обязательной задачей для начинающих программистов.
Коэффициенты треугольника Флойда представляют собой простое перечисление целых положительных чисел. Количество членов в каждой строке определяется ее номером. Первые 5 строк таблицы выглядят следующим образом:
- 1
- 2 3
- 4 5 6
- 7 8 9 10
- 11 12 13 14 15
Несмотря на свою простоту, треугольник Флойда также имеет ряд занимательных характеристик. Массив чисел графически выглядит как прямоугольный треугольник, а его стороны обладают удивительными свойствами.
Свойства сторон треугольника
Гипотенуза (ряд 1, 3, 6, 10…) представляет собой последовательность треугольных чисел. Фигурные числа связаны с характеристиками соответствующих геометрических фигур. Последовательность треугольных чисел показывает, сколько элементов требуется помещать в один ряд, чтобы получился треугольник. Если вы захотите построить треугольник из детских кубиков, то вам понадобится выстроить в ряд сначала 10 кубиков, затем 6, потом 3 и 1. Как сделать фигуру еще больше вам подскажет следующее треугольное число в последовательности, то есть 15.
Вертикальный катет (ряд 1, 2, 4, 7…) — это ряд центральных многоугольных чисел. Члены этой последовательности показывают, на сколько «кусков» можно разрезать круг прямыми линиями. В этой последовательности номер коэффициента в ряду отображает количество прямых линий n-1, а его значение — количество кусков. Все это означает следующее:
- при отсутствии линий круг представляет собой один целый кусок, математически это записывается как а(0) = 1;
- одна прямая линия позволяет нам разрезать круг на два кусочка, а(1) = 2;
- две линии режут круг на четыре кусочка, а(2) = 4 и так далее.
Таким образом, если вы хотите узнать, на сколько кусков будет разрезан круг при помощи n линий, вам достаточно узнать значение коэффициента из этого ряда, номер которого определяйся как n-1.
Горизонтальный катет представляет собой часть последовательности натуральных чисел.
Наш онлайн-калькулятор позволяет построить массив натуральных чисел размером от 1 строки до 500. Вы можете использовать калькулятор как наглядный пример выполнения стандартной задачи программирования, а также воспользоваться свойствами треугольника для решения некоторых практических задач.
Примеры из реальной жизни
Карточный домик
Пусть вы хотите сделать треугольный карточный домик высотой в 12 карт. Для этого вам нужно определить, сколько пар карт будет размещаться в каждом ряду. Вычислить это несложно. Для этого постройте треугольник Флойда для n = 12 и посмотрите на его «гипотенузу». Если читать числа снизу вверх (78, 66, 55, 44…), то вы получите ряды карт, которые при установке друг на друга сформируют правильный треугольник.
Разрезаем блинчик
Классическая задача для центральных многоугольных чисел звучит следующим образом. Возьмем блинчик и попытаемся его разрезать на максимальное количество кусочков при помощи минимального количества разрезов. Кусочки при этом могут быть неодинаковыми. При помощи последовательности чисел мы можем узнать, сколько нам необходимо сделать разрезов, чтобы количество кусков было равно 16. Для этого построим стандартный треугольник Флойда и посмотрим на его вертикальный катет. Число 16 стоит в нем под шестым номером, следовательно, количество разрезов определится как n-1 = 5.
Заключение
Треугольник Флойда — элегантная таблица натуральных чисел, свойства которой можно использовать в реальных ситуациях. Используйте наш онлайн-калькулятор для построения массива чисел выбранного размера.
