Алгебраические задачи в древности часто решались необычными методами. Распространен был, в частности, геометрический способ решения таких задач. На практике это было удобно, но значительно замедляло развитие алгебры как науки. К тому же отсутствовали общепринятые обозначения в формулах, а все действия описывались словесно.
Только в конце XVI века французский математик Ф. Виет ввел буквенные обозначения различных неизвестных и постоянных величин. Позднее Декарт развил и усовершенствовал эту систему, что дало мощный импульс развитию алгебры. XIX век в алгебре был отмечен появлением нескольких ветвей науки: алгебра простых и комплексных чисел, множеств, матриц и т. д. Каждая из этих областей имела свои правила и методы вычислений. Нынешние компьютерные технологии открывают новые возможности для развития алгебры и выводят эту древнейшую науку на принципиально новый уровень.